培优冲刺10直线、圆与圆锥曲线压轴小题归类 目录 题型一：含参双动直线 1 题型二：直线系与方程 2 题型三：圆：定角 3 题型四：圆：切点弦 3 题型五：圆综合 4 题型六：离心率：第一定义型 4 题型七：离心率：焦半径型 5 题型八：离心率：第三定义型 6 题型九：离心率：双三角形双余弦定理型 7 题型十：离心率：重心型 8 题型十一：离心率：内心型（角平分线） 8 题型十二：离心率：共焦点椭圆双曲线型 9 题型十三：离心率：双曲线渐近线型 10 题型十四：离心率：求参数 10 题型十五：抛物线：定义型最值转化 11 题型十六：抛物线焦点弦：梯形转化型 12 题型十七：抛物线焦点弦极坐标公式应用 12 题型十八：抛物线切线型 13 题型一：含参双动直线 直线含参。 一般情况下，过定点 如果两条直线都有参数，则两条直线可能存在“动态”垂直。则直线交点必在定点线段为直径的圆上。 每一条直线都可以通过“直线系”得到直线过定点。 两条动直线如果所含参数字母是一致的，则可以分别求出各自斜率，通过斜率之积是否是-1，确定两条直线是否互相“动态垂直”。 如果两条动直线“动态垂直”，则两直线交点必在两条直线所过定点为直径的圆上。 如果两条动直线交点在对应的两直线所过定点为直径的圆上，则可以通过设角，三角代换，进行线段的最值求解计算 1.（2024上·河北承德·高三统考）已知直线与交于点，则的最大值为（ ） A．1 B． C． D． 2.（2024上·北京·高按清华附中校考）已知直线恒过定点A，直线恒过定点B，且直线与交于点P，则点P到点的距离的最大值为（ ） A．4 B． C．3 D．2 3.（2024·全国·高三专题练习）已知直线与直线相交于点，则到直线的距离的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4.（2023·全国·高三专题练习）在平面直角坐标系xOy(O为坐标原点)中，不过原点的两直线，的交点为P，过点O分别向直线，引垂线，垂足分别为M，N，则四边形OMPN面积的最大值为（ ） A．3 B． C．5 D． 题型二：直线系与方程 直线系： 过A1x＋B1y＋C1＝0与A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线可设：A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0. 若直线含参，参数在x系数出，则不包含竖直，如，不含想 若直线含参，参数在y的系数出，则不含水平，如，不含 若直线参数在常数位置，则为一系列平行线，如与平行 1.（2024·全国·高三专题练习）在平面直角坐标系内，设，为不同的两点，直线l的方程为，设．有下列三个说法： ①存在实数，使点N在直线l上； ②若，则过MN两点的直线与直线l平行； ③若，则直线l经过线段MN的中点． 上述所有正确说法的序号是 ． 2.（2023上·浙江绍兴·高三浙江省上虞中学校考）已知点，直线，且点不在直线上，则点到直线的距离；类比有：当点在函数图像上时，距离公式变为，根据该公式可求的最小值是 3.（2022·四川绵阳·统考一模）设为两个不同的点,直线l:ax+by+c=0,.有下列命题： ①不论为何值,点N都不在直线l上； ②若直线l垂直平分线段MN,则=1； ③若=-1,则直线l经过线段MN的中点； ④若>1,则点M、N在直线l的同侧且l与线段MN的延长线相交. 其中正确命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）. 题型三：圆：定角 1.在平面直角坐标系中，为直线：上在第一象限内的点，，以为直径的圆与直线交于另一点.若，则点的横坐标的取值范围为_____. 2.（2023·四川省通江中学高三阶段练习）在平面直角坐标系中，若圆：上存在两点、满足：，则实数的最大值是_____. 3.（2023·江苏·高三专题练习）在平面直角坐标系中，已知圆C满足：圆心在轴上，且与圆相外切.设圆C与轴的交点为M，N，若圆心C在轴上运动时，在轴正半轴上总存在定点，使得为定值，则点的纵坐标为_____. 题型四：圆：切点弦 切点弦方程求解，可以有如下两种思路 1.公共弦 ... ...
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