2024-2025学年山东省济南一中高一（上）期中数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知全集，集合，，则( ) A. B. C. D. 2.命题“，”的否定是( ) A. ， B. ， C. ，使得 D. ，使得 3.函数是幂函数，且在上单调递增，则( ) A. B. C. 或 D. 或 4.若函数的定义域为，则函数的定义域为( ) A. B. C. D. 5.下列命题中正确的是( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 6.不等式的解为( ) A. B. C. D. 7.已知函数满足对任意实数，都有成立，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.已知表示不超过实数的最大整数，若函数，则下列说法正确的是( ) A. 是奇函数 B. 是偶函数 C. 在上单调递增 D. 的值域为 二、多选题：本题共3小题，共104分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知函数，则下列说法正确的是( ) A. 的对称中心为 B. 的值域为 C. 在区间上单调递增 D. 的值为 10.已知正数，满足，则下列选项正确的是( ) A. 的最小值是 B. 的最小值是 C. 的最小值是 D. 的最大值是 11.已知定义在上的函数满足，当时，，，则( ) A. B. 为奇函数 C. 在上单调递减 D. 当时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知是定义在上的奇函数，当时，，则 _____． 13.已知关于的一元二次不等式的解集为，其中，，为常数．则不等式的解集为_____． 14.设是定义域为，满足，若对任意的，，都有不等式成立，且，则不等式解集是_____． 四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 设全集，集合，集合． 若，求与； 若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 16.本小题分 求函数的最大值； 已知，，若，求的最小值． 17.本小题分 已知幂函数的图象过点． 求函数的解析式； 设函数，若对任意恒成立，求实数的取值范围． 18.本小题分 已知是二次函数，且满足，． 求函数的解析式； 设函数，求在区间上的最小值的表达式． 19.本小题分 已知函数是定义在上的奇函数，且． 求函数的解析式； 判断并证明在上的单调性； 解不等式． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：当时，可得， 因为集合， 则， 又由或， 则或或． 由“”是“”的充分不必要条件，可得真包含于， 因为，， 可得且等号不能同时取到，解得， 所以实数的取值范围为． 16.解：由，得， 因此， 当且仅当，即时取等号，函数的最大值为． 由，得， 所以，当且仅当，即时，等号成立， 得，得，即， 故的最小值为． 17.解：设， 由题意得，即， 所以； 因为对任意恒成立， 所以对任意恒成立， 所以， 根据二次函数的性质可知，当时，上式取得最小值， 故， 所以的范围为． 18.解：是二次函数， 则可设， ， 则， ， 则，化简整理可得，， 故，即， 故； ，对称轴为， 当，即时， 在上单调递增， 当时，取得最小值， 当，即时， 在上单调递减，在上单调递增， 当时，的最小值为， 当，即时， 在上单调递减， 当时，取得最小值， 综上所述，． 19.解：函数是定义在上的奇函数， ，解得：， ，而，解得， ，． 函数在上为减函数；证明如下： 任意，且， 则， 因为，所以，， 所以，即，所以函数在上为减函数． 由题意，不等式可化为， 所以，解得， 所以该不等式的解集为 第1页，共1页 ... ...
