陕西省西安市西北工业大学附中2024-2025学年高一（上）12月月考数学试题（PDF版，含答案）

陕西省西安市西北工业大学附中 2024-2025 学年高一（上）12 月月考 数学试题 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.命题“ ∈ ， + 1 > 0”的否定是( ) A. 0 ∈ ， 0 + 1 ≤ 0 B. ∈ ， + 1 ≤ 0 C. 0 ∈ ， 0 + 1 > 0 D. ∈ ， 00 + 1 < 0 2.霉菌有着很强的繁殖能力，主要依靠孢子进行繁殖.已知某种霉菌的数量 与其繁殖时间 (天)满足关系式： = .若繁殖5天后，这种霉菌的数量为20，10天后数量为40，则要使数量达到200大约需要( )(lg2 ≈ 0.3， 结果四舍五入取整) A. 20天 B. 21天 C. 22天 D. 23天 3.已知 = 0.3， = 30.22 ， = 0. 3 2，则( ) A. < < B. < < C. < < D. < < 4.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事 休”，在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象 特征，如函数 ( ) = 4 的图象大致形状是( ) 1 A. B. C. D. 5.下列命题正确的有个 ①函数 ( ) = ln + 1的零点是(0, ). ② = { | = 2 + 1, ∈ }， = { | = 4 ± 1, ∈ }，则 = . ③ ( ) = lg 2与 ( ) = 2lg 是同一函数. 第 1 页，共 7 页 1 ④ ( ) = lg 是非奇非偶函数． +1 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6.设函数 ( ) = + 2 4, ( ) = ln + 2 2 5，若实数 , 分别是 ( ), ( )的零点，则 A. ( ) < 0 < ( ) B. ( ) < 0 < ( ) C. 0 < ( ) < ( ) D. ( ) < ( ) < 0 1 7.已知函数 ( )满足条件： (1) = ， ( + ) = ( ) ( )， ( )在 上是减函数，若 ∈ [1,4]，使 ( 2) ≤ 2 16 ( )成立，则实数 的取值范围是( ) A. ( ∞, 5) B. ( ∞, 5] C. ( ∞, 4) D. ( ∞, 4] 8.记max{ , }表示 ， 二者中较大的一个，函数 ( ) = 2 7 5， ( ) = max{31 , 3( + 2)}，若 1 ∈ [ 1, + 1]， 2 ∈ [0, +∞)，使得 ( 1) = ( 2)成立，则 的取值范围是( ) 9 5 11 7 A. [ 5, 2] B. [ 4, 3] C. [ , ] D. [ , ] 2 2 2 2 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列结论正确的是( )． 7 A. 是第三象限角 6 3 B. 若圆心角为 的扇形的弧长为 ，则该扇形面积为 3 2 3 C. 若角 的终边过点 ( 3,4)，则cos = 5 sin +cos D. 若tan = 2，则 = 3 sin cos 1 10.已知关于 的不等式(2 + ) 2 ( ) 1 > 0( > 0, > 0)的解集为( ∞, ) ∪ (1,+∞)，则下列 3 结论正确的是( ) 25 A. 2 + = 10 B. 的最大值为 8 2 2 1 1 3+2√ 2C. + 的最小值为20 D. + 的最小值为 5 11.下列四个论断正确的是( ) A. 若 ( ) = lg( 2 2 + 1)的值域为 ，则 的取值范围是0 < ≤ 1 1+2 B. 若 ( ) = ，则 ( )为奇函数 1 2 C. ( ) = lg(10 + 1) 是偶函数 2 D. 设函数 ( ) = ( 2)| |，若函数 ( )在(0, )上单调递减，则0 < ≤ 1 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 第 2 页，共 7 页 12.函数 = 3 3( > 0且 ≠ 1)的图象必经过定点( , )，则2 + 2 = ． 2 +5 13.已知函数 ( )满足： ( ) = ( + 2)3 + 2， ( ) = ，则方程 ( ) = ( )所有实根之和为 ． +2 |2 +2 1|{ , ≤ 0,14.已知函数 ( ) = 若关于 的方程[ ( )]2 + ( ) + 2 = 0恰有6个不同的实数根，则 | 2 |, > 0, 的取值范围是 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 2 (1)计算：83 + sin cos2 + 31+ 3√ 5 + lg5 + lg20； 2 1 1 + 1 1 (2)若 2 + 2 = √ 6，求 2+ 2 的值． 2 16.(本小题15分) (1)若tan = 2，求4 2 3sin cos 5 2 的值； (2)已知sin ，cos 是关于 的一元二次方程2 2 + 2 = 0的两根，若0 < < ，求sin cos 的值． 17.(本小题15分) 1 1 1 已知命题 :对任意 > 0， > 0且 + = ，不等式 2 + ... ...