2024年12月贵州省普通高中学业水平合格性考试数学试卷（PDF版，含答案）

2024 年 12 月贵州省普通高中学业水平合格性考试数学试卷 一、单选题：本题共 26 小题，每小题 5 分，共 130 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.集合 = {2,3}， = {3,4}，则 ∩ =( ) A. {2} B. {3} C. {4} D. 2.已知复数 = 2 + ( 为虚数单位)，则 的实部为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3.某田径队有男运动员40人，女运动员20人，按性别进行分层随机抽样，从该田径队全体运动员中抽取一 个容量为6的样本，则应抽取男运动员的人数为( ) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 4.函数 = sin ， ∈ 的最小正周期为( ) A. B. 2 C. 3 D. 5 3 5.抛掷一枚质地均匀的骰子一次，出现点数为偶数的概率为( ) 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 3 4 5 6.下列几何体为旋转体的是( ) A. 三棱锥 B. 四棱台 C. 五棱柱 D. 圆柱 7.函数 = √ 5的定义域为( ) A. [2,+∞) B. [3,+∞) C. [4,+∞) D. [5,+∞) 8.已知向量 = (2,3)， = (1,1)，则 + =( ) A. (3,4) B. (2,3) C. (1,1) D. (0,0) 9.若 > ， ∈ ，则下列结论一定成立的是( ) 1 1 A. > 0 B. > C. < D. 2 > 2 1 10. 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 = ， = 3，sin = ，则 =( ) 6 3 1 1 A. B. C. 1 D. 2 3 2 第 1 页，共 7 页 11.如图，已知正方体 1 1 1 1，下列棱中与 垂直的是( ) A. B. C. 1 D. 1 1 12.已知 = 3 1， = 3， = 32，则 ， ， 的大小关系为( ) A. < < B. < < C. < < D. < < 13.命题： ∈ ， 2 + + 1 ≥ 0的否定是( ) A. ∈ ， 2 + + 1 > 0 B. ∈ ， 2 + + 1 ≤ 0 C. ∈ ， 2 + + 1 ≥ 0 D. ∈ ， 2 + + 1 < 0 14.已知10位同学的身高(单位： )分别为：161，161，162，165，165，165，170，173，178，181， 则这组数据的第50百分位数为( ) A. 163 B. 165 C. 175 D. 178 15. 39 =( ) A. 7 B. 5 C. 4 D. 2 16.已知向量 = (1,1)， = (3, )，且 // ，则实数 的值为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 17.某校高二年级1000名学生参加一次交通安全知识测试，所得成绩的频率分布直方图如图所示，则成绩不 低于90分的人数为( ) A. 500 B. 300 C. 200 D. 100 18.向量 ， 的夹角为45 ，且| | = 1，| | = √ 2则 =( ) A. 5 B. 3 C. 1 D. 0 第 2 页，共 7 页 19.下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递减的 是( ) 1 A. = ln B. = C. = √ D. = + 1 1 20.已知 > 0，则 + 的最小值为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 21.已知 : > 3， : > 4，则 是 的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 22.为了得到函数 = cos ( + )的图象，只需把函数 = cos 的图象上所有的点( ) 4 A. 向左平移 个单位长度 B. 向右平移 个单位长度 4 4 C. 向左平移 个单位长度 D. 向右平移 个单位长度 12 12 23.某公司生产某种产品的年固定成本为2000万元，每生产一台需增加投入20万元，若年销售收入 (单位： 1 00 2, 0 100, 万元)关于年产量 (单位：台)满足函数： = { 2 则当该公司所获年利润最大时，年产 5000, > 100. 量 为( ) A. 50 B. 80 C. 100 D. 120 24.若函数 = 3sin ( + ) ( > 0)在区间[0,2 ]上有且仅有5个零点，则 取值范围是( ) 6 29 35 23 29 23 29 29 35 A. [ , ] B. [ , ) C. [ , ] D. [ , ) 12 12 12 12 12 12 12 12 25.若函数 = 2sin cos + 2 2 的图象关于直线 = 对称，则 的值是( ) 12 A. 1 B. √ 2 C. √ 3 D. √ 5 26.在平面四边形 中，∠ = ∠ = 90 ， = = √ 2，则 的最小值为( ) A. 3√ 2 5 B. 3√ 3 5 C. 4√ 3 6 D. 4√ 2 6 二、解答题：本题共 2 小题，共 24 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 27.(本小题12分) 如图，在直三棱柱 1 1 1中，∠ = 90 ， = = 2， 为 1 的中点， 1 交 1于点 ． 第 3 页，共 7 页 (1)异面直线 1 1与 所成的角为_____(填度数)； (2)若三棱柱 ... ...