云南省昆明十中教育集团2024-2025学年高一（上）期中考试数学试题（PDF版，含答案）

云南省昆明十中教育集团 2024-2025 学年高一（上）期中考试数学试题 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合 = { ∣ 2 < ≤ 1}， = { 2, 1,0,1,2}，则 ∩ =( ) A. { 1,0} B. {0} C. { 2, 1,0,1} D. { 1,0,1} 2.命题“ ∈ (2, +∞)， 2 2 > 0”的否定是( ) A. ∈ (2, +∞)， 2 2 ≤ 0 B. ∈ (2, +∞)， 2 2 ≤ 0 C. ∈ ( ∞, 2)， 2 2 ≤ 0 D. ∈ ( ∞, 2), 2 2 > 0 3 2 3.已知10 = 2，10 = 3，则10 2 =( ) 1 4 √ 2 2√ 2 A. B. C. D. 2 9 2 3 5 4.幂函数 ( ) = ( 2 + 2) 在区间(0, +∞)上单调递增，则下列说法正确的是( ) 2 1 1 A. = B. = 或 = 2 2 2 1 C. = 2 D. = 或 = 2 2 ( ) 2 5, ≤ 2 5.若函数 = { 的值域是 ，则 的取值范围是( ) 2 + 1, > 2 1 1 3 3 A. [ , 0) B. ( ∞, ] C. [ , 0) D. ( ∞, ] 2 2 2 2 6.函数 = 的图像所经过的象限是( ) +1 A. 第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、 四象限 7.已知函数 ( 3)的定义域是[ 2,4]，则函数 (2 1)的定义域是( ) 1 5 A. [ , ] B. [ 5,7] C. [ 9,1] D. [ 2,1] 2 2 8.设函数 ( )的定义域为 ， ( + 1)为奇函数， ( + 2)为偶函数，当 ∈ [1,2]时， ( ) = 2 + .若 (0) + 9 (3) = 6，则 ( ) =( ) 2 5 3 7 9 A. B. C. D. 2 2 4 4 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 1 9.“ < < 2”的一个必要不充分条件可以是( ) 2 1 1 A. 4 < < 3 B. 0 < < 1 C. < < D. < 2 2 2 第 1 页，共 7 页 10. = 18， = 2 ， = 2，则( ) 4 A. > B. > 2 C. > D. > 2 2 11.已知实数 ， 满足 + 2 = 1( ≠ 0)，下列判断正确的是( ) 4 A. + 2 有最大值2√ 2 B. + 2 有最小值 2√ 2 C. 有最大值√ 2 D. 有最小值1 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.计算： 0 + ln2 (lg25 + 2lg2) = ． 13.函数 = 3 2(常数 > 0且 ≠ 1)图象恒过定点 ，则 的坐标为 ． 14.我们知道，函数 = ( )的图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 = ( )为奇函数，有 同学发现可以将其推广为：函数 = ( )的图像关于点 ( , )成中心对称图形的充要条件是函数 = ( + ) 为奇函数，则函数 = 3 + 2的图像的对称中心为 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 1 已知函数 ( ) = + ． (1)写出函数 ( )的定义域及奇偶性； (2)请判断函数 ( )在(1, +∞)上的单调性，并用定义证明； (3)当 ∈ [2,4]时， 2 + 1 ≥ 0恒成立，求实数 的取值范围． 16.(本小题15分) 已知函数 ( ) = 2 ，函数 ( ) = + 3， ∈ ，用 ( )表示 ( )， ( )中的较大者，记为 ( ) = max{ ( ), ( )}． (1)用解析法表示函数 ( )，并画出函数 ( )的图像； (2)根据图像写出函数 ( )的单调区间，值域； 第 2 页，共 7 页 (3)解不等式 [ ( )] ≥ 1． 17.(本小题15分) 随着我国经济发展、医疗消费需求增长、人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响，医疗 器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势.某医疗器械公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生 产某产品.已知生产该产品的年固定成本为300万元，年最大产能为100台.每生产 台，需另投入成本 ( )万 元，且╔╔G(x)= \ begin{cases}2x^{2}+80x,0 (1)写出年利润 ( )万元关于年产量 台的函数解析式(利润=销售收入 成本); (2)当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大 最大利润是多少 18.(本小题17分) 2 + 已知定义在 上的函数 ( ) = 2 +1 是奇函数， + (1)求 ， (2)若 ∈ [ 1,3]，有 ( 2 2 ) + (2 2 12) < 0成立，求 的范围． 19.(本小题17分) 定义在 上的函数 ( ) ... ...