2026届高中数学（通用版）一轮复习：第八章　思维进阶课5　圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题（课件 学案 练习，共3份）

　圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 【思维突破妙招】　圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题是高考的重难点之一，常见的求解策略如下： 类型 求解策略 定点 问题 一是引进参数法，引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量，再研究变化的量与参数何时没有关系，找到定点；二是特殊到一般法，根据动点或动线的特殊情况探索出定点，再证明该定点与变量无关 定值 问题 (1)确定一个(或两个)变量为核心变量，其余量均利用条件用核心变量进行表示． (2)将所求表达式用核心变量进行表示(有的甚至就是核心变量)，然后进行化简，看能否得到一个常数 定直线 问题 其实质是证明动点在定直线上，即求动点的轨迹方程，所以所用的方法即为求轨迹方程的方法，如定义法、消参法、交轨法等 技法一　参数法解决定点问题 [典例1]　已知点P(4，3)在双曲线C：＝1(a＞0，b＞0)上，过P作x轴的平行线，分别交双曲线C的两条渐近线于M，N两点，|PM|·|PN|＝4． (1)求双曲线C的方程； [听课记录]_____ _____ (2)若直线l：y＝kx＋m与双曲线C交于不同的两点A，B，设直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，从下面两个条件中选一个，证明：直线l过定点． ①k1＋k2＝1；②k1k2＝1． [听课记录]_____ _____ 　求解直线过定点问题常用方法如下： (1)“特殊探路，一般证明”：即先通过特殊情况确定定点，再转化为有方向、有目的的一般性证明； (2)“一般推理，特殊求解”：即设出定点坐标，根据题设条件选择参数，建立一个直线系或曲线的方程，再根据参数的任意性得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即为所求点； (3)求证直线过定点(x0，y0)，常利用直线的点斜式方程y－y0＝k(x－x0)或斜截式y＝kx＋b来证明． [跟进训练] 1．(2025·广东广州一模)设A，B两点的坐标分别为(－，0)，(，0)． 直线AH，BH相交于点H，且它们的斜率之积是－． 设点H的轨迹方程为C． (1)求C； (2)不经过点A的直线l与曲线C相交于E，F两点，且直线AE与直线AF的斜率之积是－，求证：直线l恒过定点． _____ 技法二　定值问题 [典例2]　 (2024·山东济南三模)如图所示，抛物线y2＝2px(p>0)的准线过点(－2，3)． (1)求抛物线的标准方程； (2)若角α为锐角，以角α为倾斜角的直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A，B两点，作线段AB的垂直平分线l交x轴于点P，证明：|FP|－|FP|cos 2α为定值，并求此定值． [听课记录]_____ _____ 　圆锥曲线中的定值问题的常见类型及解题策略 (1)求代数式为定值：依题意设条件，得出与代数式参数有关的等式，代入代数式，化简即可得出定值； (2)求点到直线的距离为定值：利用点到直线的距离公式得出距离的解析式，再利用题设条件化简、变形求得； (3)求某线段长度为定值：利用长度公式求得长度的解析式，再依据条件对解析式进行化简、变形即可求得； (4)定值问题可由特殊情况先寻求定值，再推广到一般情况，这样方向和目标明确． [跟进训练] 2．已知直线l1：y＝2x和直线l2：y＝－2x，过动点E作平行于l2的直线交l1于点A，过动点E作平行于l1的直线交l2于点B，且四边形OAEB(O为原点)的面积为4． (1)求动点E的轨迹方程； (2)当动点E的轨迹的焦点在x轴上时，记轨迹为曲线E0，过点M(1，0)的直线m与曲线E0交于P，Q两点，且与y轴交于点N，若＝λ＝μ，求证：λ＋μ为定值． _____ 技法三　待定系数法解决定直线问题 [典例3]　(12分)(2023·新高考Ⅱ卷)已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为(－2，0)，离心率为． (1)求C的方程； (2)记C的左、右顶点分别为A1，A2，过点(－4，0)的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线MA1与NA2交于点P，证明：点P在定直线上． 【规范解答】　(1)双曲线C的中心为原点，左焦点为(－2，0)，离心率为， 则·· ... ...