2026届高中数学（通用版）一轮复习：第八章　思维进阶课6　圆锥曲线中的范围、最值问题（课件 学案 练习，共3份）

　圆锥曲线中的范围、最值问题 【思维突破妙招】　圆锥曲线中的范围、最值问题是高考的重难点之一，主要有两种求解策略： (1)几何法：即通过利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解； (2)代数法：即把要求最值、范围的几何量或代数表达式表示为某个(些)参数的函数(解析式)，然后利用函数方法、不等式方法等进行求解． 技法一　利用函数性质求范围、最值 [典例1]　已知直线l：x－y＋1＝0与焦点为F的抛物线C：y2＝2px(p＞0)相切． (1)求抛物线C的方程； (2)过焦点F的直线m与抛物线C分别交于A，B两点，求A，B两点到直线l的距离之和的最小值． [思维流程]　 [听课记录]_____ _____ 　利用函数性质处理圆锥曲线中的最值(范围)问题的策略 函数法求最值(范围)问题就是构建关于变量的目标函数，将问题转化为求函数的最值(或值域)，解决问题时要注意自变量的取值范围． [跟进训练] 1．(2025·湖南永州模拟)已知椭圆E：＝1(a>b>0)的短轴长为2，右焦点为F(1，0)． (1)求椭圆E的标准方程； (2)已知过点F的直线l1与椭圆E交于A，B两点，过点F且与l1垂直的直线l2与抛物线y2＝4x交于C，D两点，求四边形ACBD的面积S的取值范围． _____ 技法二　利用不等式求最值(范围) [典例2]　(2025·广东揭阳模拟)已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)的离心率为，点在椭圆C上． (1)求椭圆C的标准方程； (2)过点N(2，0)的直线与椭圆C交于A，B两点，求S△AOB的最大值． [思维流程] [听课记录]_____ _____ 　构造基本不等式求最值的步骤 [跟进训练] 2．已知椭圆C：＝1(a>b>0)的右焦点为F，离心率e＝，长轴长为4，过点F的直线l与椭圆交于M，N两点(非长轴端点)． (1)求椭圆C的方程； (2)已知点Q(0，2)，求线段MQ长度的取值范围； (3)延长MO交椭圆C于点P，求△PMN面积的最大值． _____ 技法三　几何法求最值(范围) [典例3]　(2020·新高考Ⅱ卷)已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)过点M(2，3)，点A为其左顶点，且AM的斜率为． (1)求C的方程； (2)点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值． [听课记录]_____ _____ 　几何法求最值，主要是利用曲线的定义、几何性质、几何关系以及平面几何中的定理、性质等进行求解或寻找临界位置求解． [跟进训练] 3．设椭圆＝1(a＞)的右焦点为F，右顶点为A．已知|OA|－|OF|＝1，其中O为原点，e为椭圆的离心率． (1)求椭圆的方程及离心率e的值； (2)设过点A的直线l与椭圆交于点B(B不在x轴上)，垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H．若BF⊥HF，且∠MOA≤∠MAO，求直线l的斜率的取值范围． _____ 技法四　巧借不等关系求范围(最值) [典例4]　已知双曲线C：＝1(a＞0，b＞0)的左焦点为F，右顶点为A(1，0)，点P是其渐近线上的一点，且以PF为直径的圆过点A，|PO|＝2，点O为坐标原点． (1)求双曲线C的标准方程； (2)当点P在x轴上方时，过点P作y轴的垂线与y轴交于点B，设直线l：y＝kx＋m(km≠0)与双曲线C交于不同的两点M，N，若|BM|＝|BN|，求实数m的取值范围． [思维流程] [听课记录]_____ _____ 　不等式求范围的三种常用方法 [跟进训练] 4．设过定点M(0，2)的直线l与椭圆C：＋y2＝1交于不同的两点P，Q，若坐标原点O在以线段PQ为直径的圆的外部，求直线l的斜率k的取值范围． _____ 思维进阶课6　圆锥曲线中的范围、最值问题 技法一 典例1　解：(1)∵直线l：x－y＋1＝0与抛物线C：y2＝2px(p＞0)相切，联立消去x得y2－2py＋2p＝0，即Δ1＝4p2－8p＝0，解得p＝2或p＝0(舍)． ∴抛物线C的方程为y2＝4x． (2)由于直线m的斜率不为0，可设直线m的方程为ty＝x－1，设A(x1，y1)，B(x2，y2)． 联立消去x得y2－4ty－4＝0， ∵Δ2＞0， ∴由根与系数的关系得y1＋y2＝4t，即x1＋x2＝4t2＋2，∴线段AB的中点M的坐标为(2t2＋1，2t)． 设点A到直线l ... ...