5. 4 对数函数 A级 基础巩固 一、选择题 1下列函数中，是对数函数的是( D ) A．y＝logxa(x>0且x≠1) B．y＝log2x－1 C．y＝2lg8x D．y＝log5x 【解析】 A、B、C都不符合对数函数的定义，故选D． 2．已知对数函数的图象过点M(9，2)，则此对数函数的解析式为( B ) A．y＝log2x B．y＝log3x C．y＝logx D．y＝logx 【解析】 设对数函数为y＝logax，则2＝loga9， ∴a2＝9，∴a＝3，∴y＝log3x，故选B． 3．函数f(x)＝ln(1－x)的定义域是( D ) A．(0，1) B．[0，1) C．(1，＋∞) D．(－∞，1) 【解析】 由1－x>0得x<1，故选D． 4. 已知函数f(x)＝的定义域为M，g(x)＝ln(1＋x)的定义域为N，则M∩N等于( C ) A．{x|x＞－1} B．{x|x＜1} C．{x|－1＜x＜1} D． 【解析】 由题意知M＝{x|x＜1}，N＝{x|x＞－1}，则M∩N＝{x|－1＜x＜1}，故选C． 5. 函数y＝logax的图象如图所示，则实数a的可能取值为( A ) A．5 B． C． D． 【解析】 ∵函数y＝logax的图象一直上升， ∴函数y＝logax为单调增函数，∴a＞1，故选A． 6. 函数f(x)＝logax在(0，＋∞)上是减函数，则a的取值范围是( C ) A．(0，＋∞) B．(－∞，1) C．(0，1) D．(1，＋∞) 【解析】 由对数函数的单调知识易知0
. 11. 已知函数f(x)＝log2(x＋1)，g(x)＝log2(3x＋1),求出使g(x)≥f(x)成立的x的取值范围； 【解析】因为f(x)＝log2(x＋1)，g(x)＝log2(3x＋1)，g(x)≥f(x)，所以3x＋1≥x＋1>0，所以x≥0. 所以使g(x)≥f(x)成立的x的取值范围为[0，＋∞)． B级 素养提升 一、选择题 1. 下列函数是对数函数的是( C ) A．y＝loga(2x)(a>0，且a≠1) B．y＝loga(x2＋1)(a>0，且a≠1) C．y＝logx(a>0，且a≠1) D．y＝2lgx 【解析】 由于对数函数的形式是y＝logax(a>0且a≠1)，据此判断A、B、D均不符合，故选C． 2. 若某对数函数的图象过点(4，2)，则该对数函数的解析式为( A ) A．y＝log2x B．y＝2log4x C．y＝log2x或y＝2log4x D．不确定 【解析】 由对数函数的概念可设该函数的解析式为y＝logax，则loga4＝2，解得a＝2.故所求解析式为y＝log2x. 3．函数f(x)＝ln(2x－4)的定义域是( D ) A．(0，2) B．(0，2] C．[2，＋∞) D．(2，＋∞) 【解析】 令2x－4>0，2x>4，x>2，所以定义域为(2，＋∞)． 4.已知函数f(x)＝loga(x＋2)，若其图象过点(6，3)，则f(2)的值为( B ) A．－2 B．2 C． D．－ 【解析】 由题意得3＝loga8， ∴a3＝8，∴a＝2. ∴f(x)＝log2(x＋2)，∴f(2)＝log24＝2. 5．对数函数y＝logax与y＝logbx的图象如图，则( C ) A．a<0，b<0 B．a<0，b>0 C．01 D．01，y＝logax为减函数，故00得x>，所以函数的定义域为(，＋∞)． 7. 函数y＝＋的定义域为[1，2)∪(2，3)． 【解析】 由题意得， ∴1≤x<3且x≠2. ∴所求函数的定义域为[1，2)∪(2，3)． 8. 若对数函数y＝log(a＋1)x(x>0)是增函数，则实数a的取值范围是(0，＋∞) 【解析】 由a＋1>1，得a>0. 三、解答题 9. 求下列函数的定义域． (1)y＝. (2)y＝log|x ... ... 