专题5.1 轴对称及其性质（知识梳理与考点分类讲解）（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题5.1 轴对称及其性质（知识梳理与考点分类讲解） 【知识点一】轴对称图形 定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 轴对称图形的三个要素：（1）一个整体图形；（2）一条直线为对称轴；（3直线两旁边部分完全重合。 【知识点二】两个图形成轴对称 定义：如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴. 成轴对称的三个条件：（1）有两个图形；（2）存在一条直线；（3一个图形沿着这条直线对折后与另一个图形重合. 成轴对称的两个特征：（1）成轴对称两个图形全等，但全等的两个图形不一定成轴对称；（2）成轴对称是图形的一种全等变换. 轴对称图形与轴对称的区别与联系： 轴对称图形 轴对称 区别 是一个图形自身的对称特性 是两个图形之间的对称关系 对称轴可能不止一条 对称轴只有一条 共同点 沿某条直线对折后都能够互相重合 如果轴对称的两个图形看作一个整体,那么它就是一个轴对称图形； 如果把轴对称图形分成两部分（两个图形）,那么这两部分关于这条对称轴成轴对称。 【知识点三】轴对称的有关概念与性质 对应点、对应线段与对应角的概念：沿对称轴折叠后能够重合的点叫做对应点，重合的线段叫对应线段；重合的角叫对应角. 轴对称的性质 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。 成轴对称的三个条件 找对应线段和对应角先找准对应点，对应点也就是对称点；（2）轴对称图形被对称轴分成的两部分全等，而且这两部分关于对称轴成轴对称，成轴对称的两个图形也全等，但全等的两个图形不一定成轴对称. 【知识点四】画对称轴 画对称轴的依据 画对称轴的依据是两个图形成轴对称和轴对称图形的性质，即对应点所连的线段被对称轴垂直平分. 画对称轴的步骤： 找：找到任意一对对应点； 连：连接这对对应点； 画：过对应点所连线段的中点作垂线. 这条垂线就是对称轴. 【知识点五】画已知图形的轴对称图形 方法：几何图形都可以看作由点组成，对于一些图形，只要画出图形中的一些特点烊于对称轴的对称点，再连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形。 步骤：画轴对称图形的方法可以简单归纳为“一找二画三连” （1）找：在原图形上找特殊点； （2）画：画出各个特殊点关于对称轴的对称点； （3）连：依次连接各对称点. 【考点目录】 【考点1】轴对称图形的识别； 【考点2】由轴对称特征判断线段、角的关系； 【考点3】由轴对称性质求值与证明； 【考点4】由轴对称性质求最值； 【考点5】由轴对称性质解决折叠问题； 【考点6】轴对称性质的实际应用； 【考点1】轴对称图形的识别； 【例1】（2022八年级上·江苏·专题练习）如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴． （1）；（2）；（3） ；（4） ；（5）． 【变式1】（21-22八年级上·新疆阿克苏·期末）以下四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【变式2】（15-16八年级上·江苏盐城·阶段练习）在“线段、角、三角形、圆”这四个图形中，是轴对称图形的有 个． 【考点2】由轴对称特征判断线段、角的关系； 【例2】（23-24八年级上·北京大兴·期末）已知：如图，是等边三角形，点D在边上，点C关于直线的对称点为，连接，点P是线段上的一点，连接，，延长到点E，使，连接．求证：． 【变式1】（23-24八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如图，和关于直线l对称，点P为直线l上一点，则下列说法中错误的是（ ） A． B．l垂直平分 C． D． 【变式2】（23-24八年级上·全国·课堂例题）如图，与关于直线对称 ... ...