5．1 相交线 5．1.1 相交线 教学目标 1.知道对顶角、邻补角的概念，能找出图形中的一个角的对顶角及邻补角． 2．能运用“对顶角相等”的性质进行简单的运算以及解决一些相关的实际问题． 3．经过观察、动手操作、推断、交流等数学活动，进一步发展空间观念，培养识图能力、推理能力和表达能力． ※ 重点难点 1.重点：对顶角的概念、性质及应用． 2．难点：会用对顶角的性质进行有关的推理和计算． ※ 课前准备 投影仪、三角板、课件 一、复习导入 教师自制教具：如图，用一根钉子将两根木条从中间穿在一起，然后再钉到一块木板上． 课堂上教师用手旋转其中的一根木条，木条就会绕钉子旋转，在旋转过程中让学生观察、思考，然后提问学生都想到了哪些知识． 二、探究新知 >> 活动1: 对顶角、邻补角的概念 1．剪刀剪东西的过程中，两个把手之间的角发生了怎样的变化？剪刀刀刃张开的口又怎样变化？ 握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刀刃之间的角则相应变小，如果改变用力方向，随着两个把手之间的角逐渐变大，剪刀刀刃之间的角也相应变大． 2．既然张开的剪刀可看作两条相交直线，那请同学们画出一组相交线，并利用几何语言描述你画的图形． 3．观察图中∠1和∠3，在位置上两个角有什么特点？试着给出命名． 【师生总结】 对顶角：如果两个角有一个公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，那么这样的两个角叫对顶角． 4．图中除了∠1和∠3是对顶角外，还有其他的对顶角吗？ 还有∠2与∠4. 【教师补充】 ∠1与∠2两角有一公共边，另外两边互为反向延长线，这样的一组角叫做邻补角． 想一想：与∠3互为邻补角的有哪几个角？ ∠2和∠4都是∠3的邻补角． 选一选：如图所示，∠1和∠2是对顶角的是( C ) >> 活动2: 对顶角的性质 1．在如图所示的图形中，你能发现哪些正确的结论？ (1)∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°； (2)∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°，∠3＋∠4＝180°，∠4＋∠1＝180°； (3)∠1＝∠3，∠2＝∠4. 2．分别说出上问得出结论的依据 发现(1)的依据为四个角构成的是周角；发现(2)的依据为邻补角的定义；发现(3)的依据为同角的补角相等，即∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°，可得∠1＝∠3，同理还可得到∠2＝∠4. 3．通过上面发现(3)的结论你想到了什么？ 对顶角的性质：对顶角相等． 想一想：你能举出生活中应用对顶角相等的例子吗？ 答案不唯一，如推拉式防盗门等． 选一选：下列语句中，正确的是( C ) A．相等的角一定是对顶角 B．互为补角的两个角不相等 C．有一个公共顶点，两边互为反向延长线的两个角是对顶角 D．交于一点的三条直线形成3对对顶角 三、典例精讲 >> 例1: 如图，直线a，b相交，∠1＝40°，求∠2，∠3，∠4的度数． 分析：∠1和∠2有什么关系？∠1和∠3有什么关系？∠2和∠4有什么关系？ 解：∵∠1＋∠2＝180°， ∴∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°， ∠3＝∠1＝40°，∠4＝∠2＝140°. >> 例2: 如图所示，已知直线AB，CD相交于点O，∠AOC＋∠BOD＝238°，求∠BOC的度数． 分析：由题意可知，∠AOC和∠BOD是对顶角，故可求出∠AOC的度数，即可求出∠BOC的度数，学生讨论回答展示，老师评价． 解：∵∠AOC＋∠BOD＝238°，且∠AOC＝∠BOD， ∴∠AOC＝∠BOD＝119°， ∴∠BOC＝180°－∠AOC＝180°－119°＝61°. 四、 巩固练习 1．下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是( D ) 2．如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE平分∠BOC，且∠BOC＝70°，则∠AOE的度数为( A ) A．145° B．155° C．110° D．135° 3．如图，已知AB，CD，EF相交于点O，∠1＝35°，∠2＝35°，则∠3的度数是__110°__． 4．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC∶∠BOC ... ...
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