6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第一课时）（同步练习）（含解析）—2023-2024学年高二下学期数学选择性必修第三册（人教A版(2019））

6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第一课时）（同步练习） 一、选择题 1.一件工作可以用2种方法完成，有5人只会用第一种方法完成，另有4人只会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，则不同的选法种数是(　　) A.9 B.10 C.20 D.40 2.从集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋bi，其中虚数有(　　) A.36个 B.42个 C.30个 D.35个 3.某校教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，一学生由一层到五层的走法有(　　) A.10种 B.25种 C.52种 D.24种 4.从A地到B地，可乘汽车、火车、轮船三种交通工具，如果一天内汽车发3次，火车发4次，轮船发2次，那么一天内乘坐这三种交通工具的不同走法数为(　　) A.3 B.9 C.24 D.以上都不对 5.现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为(　　) A.7 B.12 C.64 D.81 6.某学生在书店发现3本好书，决定至少买其中的1本，则购买方法有(　　) A.3种 B.6种 C.7种 D.9种 7.某校教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，一学生由一层到五层的走法有(　　) A.10种 B.25种 C.52种 D.24种 8.(多选)现有不同的黄球5个，黑球6个，蓝球4个，则下列说法正确的是(　　) A.从中任选1个球，有15种不同的选法 B.若每种颜色选出1个球，有120种不同的选法 C.若要选出不同颜色的2个球，有31种不同的选法 D.若要不放回地选出任意的2个球，有240种不同的选法 9.(多选)设东、西、南、北四面通往山顶的路各有2，3，3，4条路，只从一面上山，而从其他任意一面下山，不同的走法可能为(　　) A.20 B.27 C.32 D.30 二、填空题 10.椭圆＋＝1的焦点在y轴上，且m∈{1，2，3，4，5}，n∈{1，2，3，4，5，6，7}，则满足题意的椭圆的个数为_____ 11.已知a∈{2，4，6，8}，b∈{3，5，7，9}，能组成logab>1的对数值有_____个． 12.从－1，0，1，2这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)＝ax2＋bx＋c的系数，可组成不同的二次函数有_____个，其中不同的偶函数共有_____个．(用数字回答) 13.从2，3，5，7，11中每次选出两个不同的数作为分数的分子、分母，则可产生不同的分数的个数是_____，其中真分数的个数是_____． 三、解答题 14.有A，B，C型高级电脑各一台，甲、乙、丙、丁4个操作人员的技术等级不同，甲、乙会操作三种型号的电脑，丙不会操作C型电脑，而丁只会操作A型电脑．从这4个操作人员中选3人分别去操作这三种型号的电脑，则不同的选派方法有多少种？ 15.某单位职工义务献血，在体检合格的人中，O型血的共有28人，A型血的共有7人，B型血的共有9人，AB型血的共有3人． (1)从中任选1人去献血，有多少种不同的选法； (2)从四种血型的人中各选1人去献血，有多少种不同的选法？ 16.一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共十个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数的号码(各位上的数字允许重复) 参考答案及解析： 一、选择题 1.A　解析：利用第一种方法有5种，利用第2种方法有4种，故共有5＋4＝9(种)． 2.A　解析：∵a，b互不相等且为虚数，∴所有b只能从{1，2，3，4，5，6}中选一个有6种， a从剩余的6个选一个，有6种，∴根据分步乘法计数原理知虚数有6×6＝36(个)． 3.D　解析：共分四步，一层到二层2种，二层到三层2种，三层到四层2种，四层到五层2种，一共24种． 4.B　解析：分三类：第一类，乘汽车，从3次中选1次有3种走法；第二类，乘火车，从4次中选1次有4种走法；第三类，乘轮船，从2次中选1次有2种走法．所以，共有3＋4＋2＝9(种)不同的走法． 5.B　解析：先从4件上衣中任取一件共4种选法，再从3条长裤中任选一条共3种选法，由分步乘法计数原理，上衣与长裤配成一套共4×3＝12(种)不同配法．故选B． 6.C　解析：分3类：买1本 ... ...