2024年黑龙江中考最后一卷数学试题（含解析）

2024年黑龙江中考最后一卷 数学 注意事项： 1．本试卷共有三个大题，分为单项选择题、填空题、解答题，满分120分，考试时间100分钟。 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）的倒数是（ ） A． B．2024 C． D． 2．（本题3分）下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．（本题3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．（本题3分）喜迎新春，小明想制作一个如右图所示的象征美好寓意的精美摆件，他从不同方向观察摆件，画出了如下视图，其中主视图是（ ） A． B． C． D． 5．（本题3分）如图，是的切线，切点是点D，直线交于点A、B，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 6．（本题3分）《九章算术》是我国传统数学中重要的著作之一，奠定了我国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意：有一形状是矩形的门，它的高比宽多尺寸，它的对角线长丈，问它的高与宽各是多少？利用方程思想，设矩形门宽为尺，则依题意所列方程为丈尺，尺寸（ ） A． B． C． D． 7．（本题3分）如图，一枚飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成.向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（ ） A． B． C． D． 8．（本题3分）如图，，相似比为2，已知的长为2，则的长为（　　） A．8 B． C．6 D．4 9．（本题3分）甲、乙两人分别从，两地同时出发，相向而行，匀速前往地、地，两人相遇时停留了，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离与甲所用时间之间的函数关系如图所示，给出下列结论：①，之间的距离为；②甲行走的速度是乙的倍；③，．其中正确的是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 10．（本题3分）分式方程的解是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共30分） 11．（本题3分）海红树是榆林市的传统果树，属世界稀有树种，所结海红果营养丰富，含钙量高，为水果之冠，素有“钙王”之称．某海红果园去年海红果的产量约为千克，将数据用科学记数法表示为 ． 12．（本题3分）函数中，任意写出一个符合条件的自变量的值 ． 13．（本题3分）已知反比例函数的图象经过点，则k的值为 ． 14．（本题3分）比较大小 （填“”或“”号） 15．（本题3分）若多项式分解因式的结果为，则的值为 ． 16．（本题3分）二次函数的顶点坐标是 ． 17．（本题3分）不等式组的最大负整数解是 ． 18．（本题3分）一个扇形的圆心角是，弧长是，则扇形的半径是 ． 19．（本题3分）如图，BD是菱形ABCD的一条对角线，点E在BC的延长线上，若，则的度数为 度． 20．（本题3分）如图，在矩形中，，，点在边上，,点为矩形内部一点，并且，连接、、，则四边形的面积最小值是 三、解答题（共60分） 21．（本题7分）先化简，再求值：，其中． 22．（本题7分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，矩形的四个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示． （1）在图（1）中，先在边上画点，使，再过点画直线，使平分矩形的面积； （2）在图（2）中，先画的高，再在边上画点，使． 23．（本题8分）京华为了解八年级学生的视力情况，对八年级的学生进行了一次视力抽样调查，并将调查数据进行统计整理，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图的一部分． 视力x 频数 频率 20 0.1 40 0.2 70 0.35 a 0.3 10 b (1)在频数分布表中_____，_____；（每空1分） (2)将频数分布直方图补充完整； (3)若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，求视力正常的人数占被调查人数的百分比． 24．（本题8分）已知：如 ... ...