2023-2024学年第二学期甘肃省永昌县赵定庄中学联片教研九年级数学 第三次模拟考试试卷 一、选择题(共30分) 1．（3分）的倒数是（ ） A． B． C． D． 2．（3分）下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．（3分）已知实数满足，则的值为（ ） A．0 B．2 C．6 D．8 4．（3分）抛物线与直线交于，两点，若，则直线一定经过（ ）． A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限 5．（3分） 如图，能判定的是（ ） A． B． C． D． 6．（3分）如图，是半圆的直径，点在半圆上，，连接，过点作，交的延长线于点．设的面积为的面积为，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．（3分）如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，若，则阴影面积等于（ ） A． B． C． D． 8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，以P （0，-1）为位似中心，在y轴右侧作△ABP放大2倍后的位似图形△DCP，若点B的坐标为（-2，-4），则点B的对应点C的坐标为（ ） A．（4，6） B．（4，5） C．（2，4） D．（2，6） 9．（3分）已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（-2，3），AD=5，若反比例函数 （k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（ ） A． B．8 C．10 D． 二、填空题(共24分) 11．（3分）因式分解 = . 12．（3分）如图，函数的图象过点，则不等式的解集是 ． 13．（3分）如图，若 ，则∠1的度数为 . 14．（3分）如图是一张矩形纸片，点是对角线的中点，点在边上，把沿直线折叠，使点落在对角线上的点处，连接，若，则 度 15．（3分）如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，AB＝5，AC＝4，D是 上的一个动点，连接AD．过点C作CE⊥AD于E，连接BE，则BE的最小值是 。 16．（3分） 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，矩形位于第一象限，若矩形面积为，则直线必经过一点，这个点的坐标为 ． 17．（3分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，O为圆心，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，若DE=2，则BC= . 18．（3分）如图，是边长为6的等边三角形，点在边上，若，，则 ． 三、计算题(共8分) 19．（8分）（1）（4分）计算：； （2）（4分）化简： 四、作图题(共6分) 20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在正方形网格的格点上，且. （1）（3分）在图中画出将沿轴向左平移6个单位后得到的(点、、的对应点分别为点、、)； （2）（3分）在图中画出将绕原点顺时针旋转后得到的(点、、的对应点分别为点. 五、解答题(共52分) 21．（6分）超市购进A、B两种商品，购进4件A种商品比购进5件B种商品少用10元，购进20件A种商品和10件B种商品共用去160元． （1）（3分）求A、B两种商品每件进价分别是多少元？ （2）（3分）若该商店购进A、B两种商品共200件，都标价10元出售，售出一部分商品后降价促销，以标价的八折售完所有剩余商品，以10元售出的商品件数比购进A种商品的件数少30件，该商店此次销售A、B两种商品共获利不少于640元，求至少购进A种商品多少件？ 22．（6分）如图，已知，，，，求证：． 23．（6分）如图，在中，，点、、分别为边、、的中点，连接、.求证：四边形是菱形. 24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，⊙O的切线CE与BA的延长线交于点E，AF∥CE，AF与⊙O的交点为F． （1）（4分）求证：AF＝CD； （2）（4分）若⊙O的半径为6，AH＝2OH，求AE的长． 25．（8分） 已知，，，，五个红色研学基地，某地为了解中学生的意愿，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后， ... ...
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