第二章一元二次函数、方程和不等式检测卷2023-2024学年高中数学人教A版必修第一册（含解析）

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第二章一元二次函数、方程和不等式检测卷2023-2024学年高中数学人教A版必修第一册 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．不等式的解是（ ） A．或 B．或 C． D． 2．已知，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 3．已知是正实数，且，则的最小值为（ ） A． B． C．12 D． 4．若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．设，则代数式的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 6．对于任意的，定义运算：.若不等式对任意实数恒成立，则（ ） A． B． C． D． 7．关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 8．若，则称是关于x，y的方程的整数解．关于该方程，下列判断错误的是（ ） A．，方程有无限组整数解 B．，方程有且只有两组整数解 C．，方程至少有一组整数解 D．，方程至多有有限组整数解 二、多选题 9．下列命题为真命题的是（ ）. A．若，则 B．若，则 C．如果，那么 D．若，则 10．已知，都为正数，且，则下列说法正确的是（ ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最大值为 D．的最小值为 11．已知关于x的不等式的解集为，则（ ） A． B．不等式的解集为 C． D．不等式的解集为 三、填空题 12．已知,，则“,”是“”的 条件，“”是“”的 条件.（填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”） 13．经观测，某公路段在某时段内的车流量y（单位:千辆/时）与汽车的平均速度v（单位:千米/时）之间有如下关系.在该时段内，当汽车的平均速度为 千米/时时车流量最大，最大车流量为 千辆/时（精确到0.01）. 14．如果关于的不等式的解集为，其中常数，则的最小值是 . 四、解答题 15．，求证：． 16．已知函数． (1)求不等式的解集； (2)若的最小值为t，，，求的最小值． 17．设函数 (1)若不等式对一切实数x恒成立，求a的取值范围； (2)解关于的不等式：． 18．中国建设新的芯片工厂的速度处于世界前列，这是朝着提高半导体自给率目标迈出的重要一步.根据国际半导体产业协会(SEMI)的数据，在截至2024年的4年里，中国计划建设31家大型半导体工厂.某公司打算在2023年度建设某型芯片的生产线，建设该生产线的成本为300万元，若该型芯片生产线在2024年产出万枚芯片，还需要投入物料及人工等成本（单位：万元），已知当时，；当时，；当时，，已知生产的该型芯片都能以每枚80元的价格售出. (1)已知2024年该型芯片生产线的利润为（单位：万元），试求出的函数解析式. (2)请你为该型芯片的生产线的产量做一个计划，使得2024年该型芯片的生产线所获利润最大，并预测最大利润. 19．《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法. 阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察：（2）整体设元；（3）整体代入：（4）整体求和等. 例如，，求证：． 证明：原式 ... ...