第02讲 简单几何体的表面展开图 1.知道什么是直棱柱的表面展开图； 2. 能画出立方体的各种表面展开图； 3. 会利用直棱柱表面展开图进行相关计算． 知识点1 常见立方体的展开图 立体图形的展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形．这样的平面图形称为立体图形的展开图． 1.正方体的展开图有如下几种情况： 中间四个面，上下各一面： 中间三个面，一二隔河见： 中间两个面，楼梯天天见： 中间没有面，两两连成线： 2.长方体的展开图 3.圆柱的展开图 （1）圆柱侧面展开图 ＝ （2）圆柱的体积： 4.圆锥侧面展开图 （1）＝ （2）圆锥的体积： 注意：圆锥的底周长＝扇形的弧长（ 【题型1：几何体的表面积】 【典例1】 1．20个棱长为的小正方体摆放成如图的形状，这个图形的表面积是（ ） A． B． C． D． 【变式1－1】 2．现有一个长方形，长和宽分别为5和4，绕它的一条边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积为（ ） A． B． C．或 D．或 【变式1－2】 3．如图，长方体的三视图，若用S表示面积，，，则（ ） A． B． C． D． 【变式1－3】 4．如图所示，将14个棱长为的正方体摆放成一个几何体，则该几何体的表面积为 ． 【题型2：圆锥的计算】 【典例2】 5．圆锥的底面圆半径是，母线长是，则圆锥的侧面积是（ ） A． B． C． D． 【变式2－1】 6．如图，小红要制作一个母线长为7cm，底面圆半径是6cm的圆锥形小漏斗，若不计损耗，则所需纸板的面积是（ ） A． B． C． D． 【变式2－2】 7．圆锥的底面直径是8，母线长是9，则该圆锥的全面积为（ ） A． B． C． D． 【变式2－3】 8．一个圆锥的侧面积为，其底面圆的半径为4，则该圆锥的母线长为（ ） A．3 B．4 C．9 D．12 【变式2－4】 9．如图，矩形纸片中，，把它分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的底面和侧面，则圆锥的表面积为（ ） A． B． C． D． 【题型3：圆柱的计算】 【典例3】 10．如图，锚标浮筒是打捞作业中用来标记锚或沉船位置的，它的上下两部分是圆锥，中间是圆柱（单位：mm）．电镀时，如果每平方米用锌0.1千克，电镀1000个这样的锚标浮筒，需要多少千克锌？（π的值取3.14）（ ） A．282.6 B．282600000 C．357.96 D．357960000 【变式3－1】 11．一个圆柱，底面直径和高都是2分米，这个圆柱的侧面积是（ ）平方分米． A． B． C． D． 【变式3－2】 12．若圆柱的底面半径为，母线长为，则这个圆柱的侧面积为（ ） A． B． C． D． 【变式3－3】 13．将一个高的圆柱转化成如图的一个几何体后，表面积增加了．这个圆柱的半径是（ ）． A．2 B．4 C．8 D．16 【变式3－4】 14．某餐厅为了追求时间效率，推出一种液体“沙漏”免单方案（即点单完成后，开始倒转“沙漏”， “沙漏”漏完前，客人所点的菜需全部上桌，否则该桌免费用餐）．“沙漏”是由一个圆锥体和一个圆柱体相通连接而成．某次计时前如图（1）所示，已知圆锥体底面半径是，高是；圆柱体底面半径是，液体高是．计时结束后如图（2）所示，求此时“沙漏”中液体的高度为（ ） A． B． C． D． 【题型4：几何体的展开图】 【典例4】 15．如图所示是正方体展开图的是（ ） A． B． C． D． 【变式4－1】 16．如图是某个几何体的平面展开图，该几何体可能是（ ） A． B． C． D． 【变式4－2】 17．下列图形中，是长方体表面展开图的是（ ） A． B． C． D． 【变式4－3】 18．如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（ ） A． B． C． D． 【变式4－4】 19．如图为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为 A．4 B．6 C．12 D．8 【题型5：展开图折叠成几何 ... ...
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