(1)依据α=0.05的独立性检验，分析学生的性别是否对选科分类有彤响； (2)生涯规划团队通过对随机抽取的100名学生中的男生的样本数据分析得到：首选物理，再 选化学和地理的频率为；首选历史，再选化学和地理的频率为子·以样本估计总体，频率 估计概率，为进一步了解学生选科的情况，再从全校男生中用随机抽样的方法选取4名学 生，记选取的4名男生中选化学和地理人数为X,求X的分布列和数学期望 n(ad-bc)2 附：X=(a+b(c+)a十6+而n=a+b+c+d, a 0.100 0.050 0.010 0.001 Ta 2.706 3.841 6.635 10.828 17.（本小题满分15分) 已知函数f(x)=(x-1)e一ax2十1. (1)当a=e时，求函数f(x)在点P(1,f(1)处的切线方程； (2)若x∈[0，+∞)，不等式f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围. 数学试题第4页（共5页） 18.（本小题满分17分) 已知椭圆C:芳+y=1. (1)已知△MPQ的顶点均在椭圆C上，若坐标原点O为△MPQ的重心，求点O到直线PQ 距离的最小值； (2)已知定点N(x0,y%)在椭圆C上，直线（与x轴不重合）与椭圆交于A、B两点，若直线 AB,AN,BN的斜率均存在，且AN⊥BN,证明：直线AB过定点（坐标用xo,yo表示）. 19.（本小题满分17分) 已知正项数列{an}的前n项和为Sm,首项a1=1. (1)若a异=4Sn一2an一1，求数列{an}的通项公式 (2)若函数f(x)=2e十x,正项数列{an}满足：an+1=f(an)(n∈N"). (i)证明：Sn≥3"-n-1; (i)证明：(1+a)(1+ā)(1+a(1+2)<(m>2,n∈N). 数学试题第5页（共5页） 2024年高考考前仿真联考三 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试 卷上无效。 赶 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的，) 1.已知集合A={1,5},B={1,a十3}，若A=B,则实数a的值为 A-1 B.0 C.-2 D.2 2.若数据x1,x2,x3,…,xn的标准差为s,则数据3x1十1,3x2十1,3x3十1，…，3xn十1的标准差为 A√3s+1 B.√3s C.3s+1 D.3s 3.对任意的实数x,若x5=ao十a1(x一1)十a2(x-1)2+…十a6(x一1)，则ao的值为 A.15 B.6 C.1 D.20 4.已知点F(2,0),动圆P过点F,且与x=一2相切，记动圆圆心P点的轨迹为曲线T,则曲线T 的方程为 A.y2=2x B.y2=4x C.y2=8x D.y2=12x 5.已知圆锥SO(O是底面圆的圆心，S是圆锥的顶点)的母线长为√7，高为√5.P、Q为底面圆周上 任意两点，则三棱锥O-SPQ体积的最大值为 A2 B C.25 D.43 6.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b=c,D为AC的中点，bsin A= 2sin∠ABD,则BD= A.1 B.√2 C.√3 D.2 7.在三角形ABC中，点M在平面ABC内，且满足BM=λBA+μBC(,μ∈R),条件P:AM= 3MC,条件Q:2μ-2=1，则P是Q的 A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 数学试题第1页（共5页）2024年高考考前仿真联考三 数学参考答案 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 答案D D C C A A B AD ABD BCD 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.） 1.D【解析】由题意，a十3=5，a=2,故选D. 2.D【解析】因为数据，2，，…，xm的标准差为s,由数据方差的性质，可得数据3x十1,32十1，…，3xm十1的标准 差为√3=3s,故选D. 3.C【解析】.'x5=[(x-1)+1]6=C8(x-1)5+C(x-1)5+C%(x-1)+C(.x-1)3+C(.x-1)2十C%(x-1)+C, a=C%=1.故选C. 4.C【解析】由题意知，点P到，点F的距离和它到直线x=一2的距离相等，所以点P的轨迹是以(2,0)为焦点的抛物 线，所以T的方程为y2=8x,故选C 5.A【解折】因为Sm-号×S0XOP-号×5X2=3,则当0QL面S0P时.(Wo)-(Wan)-号×Sam 1 × ... ...
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