2023-2024学年北京市海淀区首都师大二附中八年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列二次根式是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 2.下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是( ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 4.如图，在平行四边形中，，则的度数为( ) A. B. C. D. 5.如图，在数轴上点表示的实数是( ) A. B. C. D. 6.点是四边形对角线的交点，给出下列四个条件：，；，；，；，，能判定四边形是平行四边形的有( ) A. B. C. D. 7.如图，、两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了、间的距离：先在外选一他点，然后测出，的中点、，并测量出的长为，由此他就知道了、间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是( ) A. B. C. D. 8.如图，在等腰直角三角形中，，，点为斜边上的中点，点，分别在直角边，上运动不与端点重合，且保持，连接，，设，，在点，的运动过程中，给出下面三个结论： ； ； ，且等号可以取到． 上述结论中，所有正确结论的序号是( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.若式子有意义，则的取值范围是_____． 10.如图，在矩形中，对角线，交于点，若，，则的长为_____． 11.如图，在中，是斜边上的中线，，则_____ 12.在中，，，点在直线上，且，则线段的长为_____． 13.图中的直角三角形有一条直角边长为，将四个图中的直角三角形分别拼成如图，图所示的正方形，其中阴影部分的面积分别记为，，则的值为_____． 14.如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点，分别在轴、轴正半轴上滑动．顶点、在第一象限，若，在滑动过程中，点与坐标原点的距离的最大值为_____． 三、解答题：本题共11小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 ； ． 16.本小题分 已知，求代数式的值． 17.本小题分 如图，四边形中，，是上两点，，若，求证：四边形是平行四边形． 18.本小题分 如图所示，在四边形中，，，，求的长； 四边形的面积． 19.本小题分 下面是小东设计的“作矩形”的尺规作图过程．已知：，， 求作：矩形， 作法：如图， 作线段的垂直平分线交于点； 连接并延长，在延长线上截取； 连接，． 所以四边形即为所求作的矩形． 根据小东设计的尺规作图过程． 使用直尺和圆规，补全图形；保留作图痕迹 完成下面的证明： 证明：，， 四边形是平行四边形_____填推理的依据 ， 平行四边形是矩形_____填推理的依据 20.本小题分 如图所示，把一张长方形纸片沿对角线折叠，若，，求的长． 21.本小题分 同学们，在二次根式一章中有一个有趣的现象：，根号里的因数经过适当的演变，竟“跑”到了根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”具有这一性质的数还有许多，如、等等． 猜想： _____； 请再写出个具有“穿墙”性质的数_____； 请用只含有一个正整数的等式表示上述规律：_____． 22.本小题分 如图，在等腰中，，平分，过点作交的延长线于，连接，过点作交的延长线于． 判断四边形的形状，并说明理由； 若，，求的长． 23.本小题分 如图，在中，，，三边的长分别为，，，求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格每个小正方形的边长为，再在网格中画出格点即的三个顶点都在小正方形的顶点处，如图所示这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积． 请你将的面积直接填写在横线上：_____； 思维拓展：我们把上述求面积的方法叫做构图法若三边的长分别为，，，请利用图的正方形网格每个小正方形的边长为画出相应的，并直接写出它的面积； 探索创新：若三边的长分别为，，，且请用以上 ... ...
