2023-2024学年第二学期第一次质量检测 数学试题 时间：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共30分，每小题3分，每小题只有一个符合题意的选项） 1. 下列各式中属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 3. 方程根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 只有一个实数根 C. 没有实数根 D. 有两个不相等的实数根 4. 如图，直线，直线和被所截，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5. 若，则等于（ ） A. 5 B. －1 C. 13 D. 1 6. 把方程化成 的形式，则的值是（ ） A. -10 B. 10 C. -4 D. 4 7.如图所示，给出下列条件：①；②；③；④．其中单独能够判定的个数为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 8． 如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ） A B. C. D. 9. 等腰三角形一边长为2，另外两边长是关于x的一元二次方程的两个实数根，则k的值是（ ） A. 8 B. 9 C. 8或9 D. 9或12 10. 如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作射线OM、ON分别交BC、CD于点E、F，且∠EOF＝90°，EF、OC交于点G．给出下列结论：①； ②； ③四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的； ④． 其中正确的是（ ） A．①②③ B．①②③④ C．①②④ D．③④ 二、填空题（11-14每小题3分，15-18每小题4分，共28分） 11.若代数式在实数范围内有意义，的取值范围是_____ 12.与最简二次根式是同类二次根式，则=_____ 13.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若DE∥BC，，DE＝6cm，则BC的长为_____ 14. 若一元二次方程有一根为，则=_____ 15. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 _____． 16．如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地 方种植花草如图所示，要使种植花草的面积为，那么小道进出口的宽度应为___ m. 17. 如图，在△ABC中，DE∥BC，BF平分∠ABC，交DE的延长线于点F，若AD=1，BD=2，BC=4，则EF=_____． 18. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4．点M1，N1，P1分别在AC、BC、AB上，且四边形M1CN1P1是正方形，点Mn，Nn，Pn分别在Pn﹣1Nn﹣1、BNn﹣1，BPn﹣1上，且四边形MnNn﹣1NnPn是正方形，……，点Mn，Nn，Pn分别在Pn﹣1Nn﹣1，BNn﹣1，BPn﹣1上，且四边形MnNn﹣1NnPn是正方形，则线段M2024P2024的长度是 ． 三、解答题（共62分，解答应写出文字说明，证明过程及推理过程） 19.（12分）（1）计算： （2）计算： （3）解方程： （4）解方程： 20.（6分）已知，求下列各式的值： 21.（6分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝10m，求树高AB． 22．（8分）已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论m取任何实数，方程总有实数根； （2）若方程有两个实数根，且，求m的值． 23.（8分）在矩形ABCD中，E为DC边上一点，把沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F． （1）求证：； （2）若AB＝，AD＝4，求EC的长． 24.（12分）某水果商场销售一种高档水果． （1）若原售价每千克50元，连续两次降价后为每千克32元，已知每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率； （2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且尽可能减轻顾客负担，那么每千克应涨价多少元？ 25．（10分）如图所示，已知在△ABC 中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm ... ...
