湖南省长沙市周南中学2024届高三下学期三模数学试题

中小学教育资源及组卷应用平台 湖南省长沙市周南中学2024届高三下学期三模数学试题 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2．答题前，考生务必将姓名、考生号等个人信息填写在答题卡指定位置。 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若复数（i为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．设等差数列的前项和为，且，则的值是（ ） A．11 B．50 C．55 D．60 3．给定整数，有个实数元素的集合，定义其相伴数集，如果，则称集合为一个元规范数集．（注：表示数集中的最小数）．对于集合，则（ ） A．是规范数集，不是规范数集 B．是规范数集，是规范数集 C．不是规范数集，是规范数集 D．不是规范数集，不是规范数集 4．已知变量和的统计数据如表： 1 2 3 4 5 6 6 7 8 8 根据上表可得回归直线方程，据此可以预测当时，（ ） A．8.5 B．9 C．9.5 D．10 5．若，则（ ） A． B．7 C． D． 6．民间娱乐健身工具陀螺起源于我国，最早出土的石制陀螺在山西夏县的新石器时代遗址中发现．如图，是一个陀螺的立体结构图（上端是圆柱，下端是圆锥），已知底面圆的直径，圆柱体部分的高，圆锥体部分的高，则这个陀螺的表面积为（ ） A． B． C． D． 7．过抛物线焦点的直线交该抛物线于点M，N，已知点M在第一象限，过M作该抛物线准线的垂线，垂足为Q，若直线QF的倾斜角为120°，则的长度为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数的定义域为，是偶函数，当时，，则曲线在点处的切线斜率为（ ） A． B． C．2 D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．的最小值为2 C． D．的最小值为2 10．已知圆：，直线：，则（ ） A．直线过定点 B．圆被轴截得的弦长为 C．当时，圆上恰有2个点到直线距离等于4 D．直线被圆截得的弦长最短时，的方程为 11．如图，在四面体中，，，，O为AC的中点，点M是棱BC的点，则（ ） A．平面POB B．四面体的体积为 C．四面体外接球的半径为 D．M为中点，直线PC与平面PAM所成角最大 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知二项式展开式中第三项的二项式系数为6，那么 ；展开式的第二项的系数为 ． 13．如图所示，已知满足，为所在平面内一点.定义点集.若存在点，使得对任意，满足恒成立，则的最大值为 . 14．已知函数，数列满足，，，则 ． 四、解答题：本题共5小题，第15小题13分，第16、17小题15分，第18、19小题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．记的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知． (1)求的值； (2)若外接圆的半径为，且为锐角，求面积的最大值． 16．某保险公司为了给年龄在20～70岁的民众提供某种疾病的医疗保障，设计了一款针对该疾病的保险，现从10000名参保人员中随机抽取100名进行分析，这100个样本按年龄段分成了五组，其频率分布直方图如下图所示，每人每年所交纳的保费与参保年龄如下表格所示.（保费：元）据统计，该公司每年为该项保险支出的各种费用为一百万元. 年龄 保费 (1)用样本的频率分布估计总体的概率分布，为使公司不亏本，则保费至少为多少元？（精确到整数） (2)随着年龄的增加，该疾病患病的概率越来越 ... ...