北大附中预科部2023—2024学年度阶段练习 数学 2023.10 本试卷共5页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知，，则（） A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数，则为（） A. 3B. C. 5D. 3. 已知函数，则（） A. 是奇函数，且在上是增函数B. 是偶函数，且在上是增函数 C. 是奇函数，且在上是减函数D. 是偶函数，且在上是减函数 4. 已知，，，则的大小关系为（） A. B. C. D. 5. 已知偶函数在上单调递增，且，则满足x取值范围是（） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于直线对称，若，则（） A. B. C. D. 7. 若函数f(x)= (>0,且≠1)是定义域为R的增函数,则函数f(x)= 的图象大致是( ). A. B. C. D. 8. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“”是“”的（） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 9. 若，表示在上的平均变化率，则函数的值域为（） A. B. C. D. 10. 已知函数，若有且只有1个极值点，则a取值范围是（） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 函数的定义域是_____． 12. 已知在中，，，，则_____. 13. 能说明“若是上的减函数，则，至少一个是上的减函数”为假命题的一组函数是_____，_____. 14. 已知函数，若，则的最小值是_____. 15. 已知为定义在上的函数，且， 设，，若，给出下列四个结论： ①；②；③；④有最小值. 其中所有正确结论的序号为_____. 三、解答题：本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16. 已知函数； （1）求； （2）求函数的单调减区间. 17. 在中，. （1）求； （2）再从条件①，条件②，条件③，条件④这四个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，若D是边上的中点，求的面积. 条件①：，； 条件②：，； 条件③：，； 条件④：，. 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 18. 已知，. （1）请直接写出曲线与曲线公共点坐标，并求曲线在公共点处的切线方程； （2）设函数，求函数在上的最值. 19. 已知，其中，，，的部分图像如图所示： （1）求解析式； （2）当时，求的解集； （3）若写出函数在上零点个数. 20. 已知函数，且曲线在处与x轴相切， （1）求a的值； （2）令，求在上的单调性； （3）求的极值点个数. 21. 数列与均为递增正整数数列.若对于B中任意一项，中存在唯一的一对，满足，则称B可以由A生成，记为. （1）若，，，，，直接写出，，，中可以由A生成的数列； （2）若，，求所有满足条件的数列A； （3）证明：对于任意数列B，一定存在数列A，满足. 北大附中预科部2023—2024学年度阶段练习 数学 2023.10 本试卷共5页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知，，则（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先解分式不等式把集合表示出来，然后根据集合交集运算即可求解. 【详解】由题意， 所以集合， 又集合，由交集运算可知. 故选：C. 2. 在复平面内，复数，则为（） A. 3B. C. 5D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接计算得到答案. 【详解】，则. 故选：D 3. 已知函数，则（） A. 是奇函数，且在上是增函数B. 是偶函数，且在上是增函数 C. 是奇函数，且在上是减函数D. 是偶函数，且在上是减函数 【答案】C 【解析】 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
