六安二中河西校区2024年春学期高一年级期中考试 数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设复数，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知 的三个顶点则顶点D的坐标（ ） A. B. C. D. 3. 已知，是不共线的非零向量，则以下向量可以作为基底的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 在中，角，，所对各边分别为，，，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量满足，且与夹角的余弦值为，则（ ） A 36 B. C. 32 D. 6. 已知平面向量，，若向量与共线，则（ ） A B. 2 C. 5 D. 7. 在中，角的对边分别为，若，则的形状为（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 8. 如图，一个水平放置的平面图形的直观图是直角，其中，则原图形的面积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列命题中，正确的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 若复数z满足（i是虚数单位），则下列说法正确的是（ ） A. z的虚部为 B. z的模为 C. z的共轭复数为 D. z在复平面内对应的点位于第四象限 11. 如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，下列结论正确的是（ ） A. 圆柱的侧面积为 B. 三个几何体的表面积中，球的表面积最小 C. 圆柱的侧面积与球面面积相等 D. 圆锥的侧面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知一圆锥的侧面展开图是圆心角为且半径为3的扇形，则该圆锥的侧面积为_____． 13. 如图，从地面上C，D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45°和30°，已知米，点C位于线段BD上，则山高AB=_____米. 14. 在中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且，，，，若，则_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知向量，满足，，且，的夹角为． （1）求； （2）若与互相垂直，求的值． 16. 在△ABC中，acosB＝bsinA． （1）求∠B； （2）若b＝2，c＝2a，求△ABC的面积． 17. 在边长为的正三角形中，已知，，点是线段的中点，点在线段上，. （1）以为基底表示； （2）求. 18. 如图，在中，，，，在三角形内挖去一个半圆，圆心在边上，半圆与分别相切于点，与交于另一点，将绕直线旋转一周得到一个旋转体. （1）求该旋转体中间空心球的表面积的大小； （2）求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积. 19. “但有一枝堪比玉，何须九畹始征兰”，盛开白玉兰是上海的春天最亮丽的风景线，除白玉兰外，上海还种植木兰科的其他栽培种，如黄玉兰和紫玉兰等．某种植园准备将如图扇形空地AOB分成三部分，分别种植白玉兰、黄玉兰和紫玉兰；已知扇形的半径为70米，圆心角为，动点P在扇形的弧上，点Q在OB上，且． （1）求扇形空地AOB的周长和面积； （2）当米时，求PQ的长； （3）综合考虑到成本和美观原因，要使白玉兰种植区面积尽可能的大．设，求面积的最大值．六安二中河西校区2024年春学期高一年级期中考试 数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设复数，则（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简,即可求解． 【详解】， 故选：B． 2. 已知 的三个顶点则顶点D的坐标（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 分析】根据题意，设，利用平行四边形对边向量相等，根据向量坐标运算，即可求解. 【详解】设 则则由题意得，， 由平行四边形的性质知， 所 ... ...
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