5.1.1相交线 【教学目标】 1．经历探究对顶角、邻补角的位置关系的过程；了解对顶角、邻补角的概念。 2．掌握“对顶角相等”的性质，并会运用它进行简单的说理。 3．动手观察、操作、推断、交流等数学活动，进一步发展空间观念，培养识图能力、推理能力和有条理表达能力。 【教学重难点】 邻补角、对顶角的概念，对顶角性质与应用。理解对顶角相等的性质的探索。 【教学过程】 一、课前设计 （一）预习任务 任务1 阅读教科书中第2页，请回答，画直线AB．CD相交于点O，并说出图中4个角，两两相配共能组成几对角？ 各对角的位置关系如何？根据不同的位置怎么将它们分类？ 任务2 什么是邻补角、对顶角，它们有什么性质？请用你所学的知识说明为什么？ （二）预习自测 1．填表： 两直线相交 所形成的角有 对顶角有 邻补角有 数量关系式有 答案：所形成的角有：∠1，∠2，∠3，∠4；对顶角有：∠1和∠3，∠2和∠4； 邻补角有：∠2和∠3，∠2和∠1，∠4和∠3，∠4和∠1． 2．如图所示，∠α和∠β是对顶角的图形有 个 。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案：A 二、课堂设计 （一）知识回顾 1．直线的特征，直线公理。 2．互为补角的概念，互为补角的性质。 （二）探究问题 问题探究一 两直线相交形成的四个角中的任两角的位置关系和数量关系： 活动1 问题：（1）两条相交直线。形成的小于平角的角有几个？ （2）请你画出任意两条相交直线 ①用量角器量一量4个角的度数，看看这四个角有什么数量关系？ ②看看这四个角有什么位置关系？ 活动2 有关概念： 邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。 对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长 线，那么这两个角互为对顶角。 想一想：补角和邻补角的区别是什么？ 活动3 练习 如图，AB．CD．EF 是经过点O的三条直线，说出： ∠AOC 的对顶角 ，∠FOB 的对顶角 ， ∠DOF 的对顶角 ，∠AOD 的对顶角 ， ∠EOB 的对顶角 ，∠AOF 的邻补角 。 问题探究二 对顶角的性质 活动1 对顶角的性质： 对顶角相等。 已知：直线AB与CD相交于O点(如图) 求证： ∠2=∠4，∠1=∠3，为什么？ 详解：∠1的邻补角是∠2和∠4，所以∠1与∠2互补，∠1 与∠4互补，根据“同角的补角相等”，可以得出∠2=∠4，类似地有∠1=∠3． 问题探究三 利用对顶角的性质求角 活动1 例题讲解 例一 如图，直线a．b相交，∠1=40°，求∠2．∠3．∠4的度数。 知识点：邻补角的性质，对顶角的性质；数学思想：数形结合 解析：由邻补角的定义，得∠1+∠2=180°，所以∠2=180°—40°=140° 由对顶角相等，得∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140° 方法总结：解答本题的关键是发现∠1与∠2是互为邻补角，求出∠2，然后利用对顶角相等求出∠3．∠4． 活动2 完成练习 如图，若∠1:∠2=4:14，求各角的度。 知识点：比的性质，邻补角的性质，对顶角的性质：数学思想：数形结合 解析：设∠1=4x°， ∠2=14x°， 由邻补角的定义，得∠1+∠2=180°，所以列方程得4x+14x=180°，解得x=10，所以得出∠1=40°，∠2=140°，由对顶角相等，得∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140° 方法总结：解答本题的关键是利用已知的比值关系设出∠1和∠2，根据∠1与∠2是互为邻补角，列出方程求出∠1和∠2，然后利用对顶角相等求出∠3．∠4． 学生完成题目 如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型。你能说出其中的一些邻补角与对顶角吗？两根木条所成的角中，如果∠=35°，其他三个角等于多少度？如果∠等于90°，115°，m°呢？ 3．课堂小结 知识梳理 （1）两直线相交形成位置关系的角：邻补角和对顶角。 （2）对顶角的性质：对顶角相等。 重难点突破 （1）邻补角、对顶 ... ...
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