2023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 10.2 不等式的基本性质同步分层训练培优题

2023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 10.2 不等式的基本性质同步分层训练培优题 一、选择题 1．（2024八上·东安期末）已知且，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．（2023七上·信都月考）关于代数式，下列说法一定正确的是（　　） A．它的值比小 B．它的值比3小 C．它的值比3大 D．它的值随着的增大而增大 3．（2023七上·崇阳期中）运用等式性质进行的变形，正确的是（　　） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 4．下列说法中正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．（2023七下·石家庄期中）若关于x的不等式的解集是，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：2.2 不等式的基本性质）下列说法不一定成立的是（　　） A．若a>b，则a+c>b+c B．若a+c>b+c，则a>b C．若a>b，则ac2>bc2 D．若ac2>bc2，则a>b 7．（2022九上·宁波月考）设，，都是小于－1的数，且，若满足，，，则必有（　　） A． B． C． D．不能确定，，的大小关系 8．（2020八上·下城期末）设m，n是实数，a，b是正整数，若 ，则（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．若，则　 　(填“>"““或). 10．若，有下列式子：①；②；③；④.其中正确的是　 　.(填序号) 11．（2023七下·常熟期末）命题“若，则”是　 　命题（填“真”或“假”）． 12．（2023七下·岳池期末）若关于的不等式的解集是，则的取值范围是　 　 ． 13．（2023七下·东城期末）如果命题“若，则”为真命题，那么可以是　 　（写出一个即可）． 三、解答题 14．（2018-2019学年数学浙教版八年级上册3.2不等式的基本性质 同步训练）已知a＜0，-1＜b＜0，试比较a、ab、ab2的大小． 15．（2022九上·福建竞赛）将1，2，3，…，16这16个数分成8组 若 .求 的最小值. 必要时可以利用排序不等式（又称排序原理）：设 ， 为两组实数， 是 的任一排列，则 . 四、综合题 16．（初中数学苏科版七年级下册11.1-11.3 一元一次不等式 同步练习） （1）①如果 a-b＜0，那么 a　 　b；②如果 a-b=0，那么 a　 　b； ③如果 a-b＞0，那么 a　 　b； （2）由（1）你能归纳出比较a与b大小的方法吗？请用文字语言叙述出来． （3）用（1）的方法你能否比较3x2-3x+7与4x2-3x+7的大小？如果能，请写出比较过程． 17．（2019八上·平遥月考）阅读理解：我们知道，比较两数（式）大小有很多方法，“作差法”是常用的方法之一，其原理是不等式（或等式）的性质：若 ，则 ；若 ，则 ；若 ，则 . 例：已知 ， ，其中 ，求证： . 证明： . ∵ ，∴ ，∴ . （1）操作感知：比较大小： ①若 ，则 　 　 ； ②　 　 . （2）类比探究：已知 ， ，试运用上述方法比较 、 的大小，并说明理由. （3）应用拓展：已知 ， 为平面直角坐标系中的两点，小明认为，无论 取何值，点 始终在点 的上方，小明的猜想对吗？为什么？ 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】不等式的解及解集；不等式的性质 【解析】【解答】解：令 ①， ②， ①+②得， 同时乘以得：. 故答案为：C. 【分析】先两式相加得，再根据不等式的基本性质求解即可. 2．【答案】D 【知识点】不等式的性质 【解析】【解答】解：A、∵3＞0，∴x+3＞x，即代数式x+3比x大，原说法错误，故不符合题意； B、∵3＞0，∴x+3＞x，则代数式x+3不一定比3小，原说法错误，故不符合题意； C、∵3＞0，∴x+3＞x，则代数式x+3不一定比3大，原说法错误，故不符合题意； D、∵3＞0，∴x+3＞x，则代数式x+3随x的增大而增大，原说法正确，故符合题意. 故答案为：D. 【分析】由3＞0可得x+3＞x，据此逐项判断即可. 3．【答案】C 【知识点】不等式的性质 【解析】【解答 ... ...