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课件网) 第二十四章 一元二次方程 24.3 一元二次方程根与系数的关系 1.经历一元二次方程根与系数的关系的探究,体会探究过程中的化归思想. 2.掌握一元二次方程的根与系数的关系，并会初步应用． 3.在探究根与系数的关系过程中,让学生体会事物之间的联系, 激发学生的求知欲望. 学习重点：一元二次方程的根与系数的关系. 学习难点：探究一元二次方程的根与系数的关系的过程. 1.由因式分解法可知，方程(x－2)(x－3)=0的两根为 x1=2，x2 = 3，而方程(x－2)(x－3)=0可化为x2 －5x＋6 =0 的形式，则：x1＋x2＝____,x1x2＝____. 2.设方程2x2＋3x－9 =0的两根分别为x1，x2，则： x1＋x2＝_____, x1x2＝_____. 5 6 一起探究 ﹣ ﹣ 对于一元二次方程ax2＋bx＋c = 0，当b2－4ac≥0时， 设方程的两根分别为x1，x2，请你猜想x1＋x2 ， x1x2与 方程系数之间的关系，并利用求根公式验证你的结论. 一元二次方程根与系数的关系 如果一元二次方程ax2＋bx＋c = 0的两根分别 为x1，x2，那么 满足关系的前提条件 b2-4ac≥0. 例：根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根的和与积： (1) x2－3x－8＝0 (2) 3x2＋4x－7＝0； 解：(1) 这里a＝1，b＝－3，c＝－8，且 b2－4ac＝(－3)2－4×1×(－8)＝41＞0. 所以 为什么要有这一步？ 研究根与系数的关系，前提条件是方程有实数根，即b2-4ac≥0. (2) 这里a＝3，b＝4，c＝－7，且 b2－4ac＝42－4×3×(－7)＝100＞0， 所以 (2) 3x2＋4x－7＝0 求一元二次方程两根的和与积时，先要将方程整理成一般形式，然后利用根与系数的关系求出两根的和与积． 总 结 知识运用 完成课本46页练习1 判别写列方程根的情况.若有两个实数根，求出两个根的和与积. （1）x2-4x+1=0；（2）x2-2x+1=0； （3）-x2+3x-2=0； (4)x2-4x=0. 1.若关于x的一元二次方程x2－3x＋p＝0(p≠0)的两个不相等的实 数根分别为a和b，且a2－ab＋b2＝18，则 ＋ 的值是( ) A．3 B．－3 C．5 D．－5 D 2.若关于x的一元二次方程x2＋kx＋4k2－3＝0的两个实数根分别是x1，x2，且满足x1＋x2＝x1x2，则k的值为( ) A.－1或 B．－1 C. D．不存在 C 一元二次方程根与系数的关系 2.用一元二次方程根与系数的关系，求另一根及未知数的方法： (1)当已知一个根和一次项系数时，先利用两根的和求出另一根，再利用两根的积求出常数项． (2)当已知一个根和常数项时，先利用两根的积求出另一根，再利用两根的和求出一次项系数． 1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根x1，x2和系 数a，b，c的关系： 1.一元二次方程x2＋4x－3＝0的两根为x1，x2，则x1·x2的值是( ) A．4 B．－4 C．3 D．－3 2.已知x1、x2是方程x2＋3x－1＝0的两个实数根，那么下列结论正确的是( ) A．x1＋x2＝－1 B．x1＋x2＝－3 C．x1＋x2＝1 D．x1＋x2＝3 B D 1.课本第46页习题A组第2题， B组第1、2题； 2. 第二十四章 一元二次方程 24.3 一元二次方程根与系数的关系* 如果一元二次方程 ax2＋ bx ＋ c ＝0的两根分别为 x1， x2，那么 x1＋ x2 ＝ － ， x1· x2＝ . － 测评等级(在对应方格中画“√”) A□ B□ C□ D□ 易错题记录 1. 若 x2－ x －6＝0的两个根分别为 x1， x2，则 x1＋ x2的值为( D ) A. －6 B. 6 C. －1 D. 1 2. 方程 x2＋2 x －1＝0的两根为 x1， x2，则 x1 x2的值为 . D －1 1 2 3 4 5 6 7 3. 若 x ＝－1是一元二次方程 x2－2 x ＋ m －1＝0的一个根，则它的另一 个根是 . 4. 已知 x1， x2是方程2 x2－6 x －3＝0的两根，则 x1－ x1 x2＋ x2的值 为 . 5. 若长方形的长和宽分别是关于 x 的方程2 x2－8 x ＋3＝0的两个根，则 ... ...
