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课件网) 第二十八章 圆 28.4 垂径定理 1.理解垂径定理的证明过程，掌握垂径定理及其推论. 2.会用垂径定理进行简单的证明和计算. 3.了解直径、弦、弧之间的特殊关系. 学习重点： 垂径定理及其应用 学习难点： 探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题 阅读课本P163—P164页，并完成第1题，垂径定理的条件和结论分别是什么？如何证明？ 学生活动一 【一起探究】 1.请你在半透明的纸上以O为圆心画一个圆，在☉O中，AB 为弦，CD是直径，且 CD⊥AB，垂足为E,将☉O沿 CD 所在直线对折，重合的线段有 ， 重合的弧有 . 请针对你的发现，结合图1进行证明. 垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧. 学生活动二 【一起探究】 2.如图 2， ☉O的直径 CD 交弦 AB(不是直径)于点E, ①若 AE=BE, 探究 AB 与 CD 的位置关系及哪些弧相等 ②若 AD = BD ,探究 AB 与 CD 的位置关系及哪些线段弧相等 （ （ 在☉O中，设直径CD与弦AB(非直径)相交于点E.若把AE=BE,CD⊥AB，AD=BD中的一项作为条件，则可得到另外两项结论. （ （ 如图所示，已知 CD 为☉O的直径，AB 为弦，且AB⊥CD，垂足为E.若 ED=2，AB=8，求直径CD 的长. 1.垂径定理和推论及它们的应用. 2.垂径定理和勾股定理相结合，将圆的问题转化为直角三角形问题. 3.圆中常作辅助线连半径、过圆心作弦的垂线. 1.课本第165-166页习题A组1，2，3题， B组1，2题 2.完成《素养达标.分层训练》第28章 第4节 第二十八章 圆 28.4 垂径定理* 垂直于弦的直径 这条弦，并且平分这条弦所对的 . 平分 两条弧 1. 如图， OA ， OB ， OC 都是☉ O 的半径， AC ， OB 交于点 D . 若 AD ＝ CD ＝8， OD ＝6，则 BD 的长为( B ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 第1题图 B 1 2 3 测评等级(在对应方格中画“√”) A□ B□ C□ D□ 易错题记录 2. 如图，☉ O 是等边三角形 ABC 的外接圆，☉ O 的半径为2，则等边三 角形 ABC 的边长为 . 第2题图 2 1 2 3 3. 如图，在☉ O 中，直径 AB ⊥弦 CD 于点 F ，连接 DO 并延长交 AC 于 点 E ，且 DE ⊥ AC . (1)求证： CE ＝ DF ； (1)证明：如图，连接 AD . ∵ DE ⊥ AC ，∴ AE ＝ CE . ∴ AD ＝ CD ，同理可得 AC ＝ AD . ∴ AC ＝ AD ＝ CD . ∴ AC ＝ CD ，即 CE ＝ DF . 1 2 3 (2)求∠ BOD 的度数. (2)解：∵由(1)知△ ACD 是等边三角形， ∴∠ DAC ＝60°. ∵直径 AB ⊥ CD 于点 F ， ∴ ＝ .∴∠ DAB ＝ ∠ DAC ＝30°. ∴∠ BOD ＝2∠ DAB ＝60°. 1 2 3
