中小学教育资源及组卷应用平台 专题强化练14 独立性检验与统计、概率的综合应用 1.(2024福建福安一中月考)为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况,交通部门随机对50名家用轿车的驾驶员进行调查,得到他们在高速公路上行驶时的平均车速情况:在30名男性驾驶员中,平均车速超过100 km/h的有20人,不超过100 km/h的有10人;在20名女性驾驶员中,平均车速超过100 km/h的有5人,不超过100 km/h的有15人. (1)完成下面的列联表,并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100 km/h的人与性别有关; 平均车速超过 100 km/h的人数 平均车速不超过 100 km/h的人数 总计 男性驾驶 员人数 女性驾驶 员人数 总计 (2)从50名家用轿车的驾驶员中随机选取3人,记这3人中驾驶员为女性且车速不超过100 km/h的人数为ξ,若每次选取的结果是相互独立的,求ξ的分布列和数学期望. 附:χ2=,其中n=a+b+c+d. P(χ2≥k) 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 2.(2023陕西商洛丹凤中学模拟)某乒乓球教练决定检验运动员某项技能水平,随机选取100名运动员进行测试,并根据该项技能的评价指标,按[60,65),[65,70),[70,75),[75,80),[80,85),[85,90),[90,95),[95,100]分成8组,得到如图所示的频率分布直方图. (1)求a的值,并估计该项技能的评价指标的中位数(精确到0.1); (2)根据频率分布直方图求样本评价指标的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表),若平均数与中位数之差的绝对值小于1,则认为该项技能水平有显著稳定性,否则不认为有显著稳定性,请依据数据给出答案; (3)在选取的100名运动员中,训练时间不少于1年的(记为A队)与少于1年的(记为B队)人数相同,若规定评价指标不低于80为优秀,低于80为良好,经统计,训练时间不少于1年的有40名运动员评价指标为优秀,请列出2×2列联表,并判断是否有99%的把握认为“评价指标是否优秀与训练时间有关”. 附:χ2=,其中n=a+b+c+d. P(χ2≥k) 0.10 0.05 0.01 k 2.706 3.841 6.635 3.近年来,直播电商带货的模式发展势头迅猛,每年的“双十一”购物节成为各直播电商关注的焦点.某直播公司为增加销售额,准备采取新举措,将原本单一的直播团队拆分为甲、乙两个直播团队,相互竞争.该公司记录了新举措实施前40天全公司的日均总销售额和新举措实施后40天全公司的日均总销售额的天数频数分布表,分别如表1和表2所示: 表1 日均总销 售额/万元 [15,16) [16,17) [17,18) [18,19) 天数 12 15 6 2 日均总销 售额/万元 [19,20) [20,21) [21,22) [22,23) 天数 2 1 1 1 表2 日均总销 售额/万元 [15,16) [16,17) [17,18) [18,19) 天数 1 2 3 4 日均总销 售额/万元 [19,20) [20,21) [21,22) [22,23) 天数 13 14 2 1 (1)将下面的2×2列联表补充完整,并判断是否有99.9%的把握认为公司销售额提高与采取新举措有关; 日均总销售额 小于20万元 日均总销售额 不小于20万元 总计 新举措实 施前40天 新举措实 施后40天 总计 (2)后期该公司还打算对甲、乙两个直播团队的表现进行如下考核:选定某周周一至周五的5天时间,对两队当天的销售额进行比较,若甲团队的销售额超过10万元且乙团队的销售额未超过10万元,则甲团队得1分,乙团队得-1分;若乙团队的销售额超过10万元且甲团队的销售额未超过10万元,则乙团队得1分,甲团队得-1分;若两团队的销售额都超过10万元或都未超过10万元,则两团队均得0分.根据以往数据,甲、乙两团队某天销售额超过10万元的概率分别为p1和p2,某一天的考核中甲团队的得分记为X. ①若p1=0.5,p2=0.8,求X的分布列; ②若甲、乙两团队在考核开始时都赋予3分,两队销售额比较1次算一轮,经过10轮比较后,甲团队得分的数学期望超过5分,求p1的取值范围(用p2表示). 参考公式及数据: χ2=,其中n=a+b+c+d. P(χ2≥k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0 ... ...
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