第2课时 与坡度、坡角有关的问题 课时目标 1.使学生进一步掌握锐角三角函数的简单应用,比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与坡度、坡角有关的实际问题. 2.在课堂中渗透数形结合的数学思想,让学生感受到生活中处处有数学. 3.积极参与数学活动,对数学产生好奇心,培养学生独立思考问题的习惯,让学生在数学活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心,渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点,培养学生在生活中应用数学的意识. 学习重点 解决与坡度、坡角有关的实际问题. 学习难点 把实际问题转化为数学问题,并选择简单的方法解决问题. 课时活动设计 复习引入 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程: (1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题); (2)根据条件的特点,选用适当锐角三角函数去解直角三角形; (3)得到数学问题的答案; (4)得到实际问题的答案. 师:这节课我们继续研究利用解直角三角形的知识解决坡度、坡角有关的问题. 设计意图:通让学生回顾之前所学知识,为本节课的内容学习作铺垫,通过导入新课,激发学生学习兴趣,同时也点明了本节课的主旨,方便学生抓住重点. 新知学习 1.坡度(坡比):坡面的垂直高度h与水平宽度l的比. 2.坡角:坡面与水平面的夹角. 3.坡度与坡角之间的关系:i==tan α. 问题:如图,在山坡上植树时,要求株距(相邻两树间的水平距离)为5 m.现测得斜坡的坡角为21°.求相邻两树间的坡面距离.(结果精确到0.1 m) 解:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=21°,AC=5 m, ∵cos∠BAC=, ∴AB==≈5.4(m). 答:相邻两树间的坡面距离约为5.4 m. 设计意图:让学生经历合作探究过程,通过观察、思考、操作、计算得出结论,培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.再通过提问环节,让学生主动参与到本节课的学习中来. 典例精讲 例 如图所示,铁路路基的横断面为四边形ABCD,其中,BC∥AD,∠A=∠D,根据图中标出的数据计算路基下底的宽和坡角(结果精确到1'). 解题思路:(1)进行和坡度有关的计算,常作辅助线构造直角三角形,根据解直角三角形的知识求坡角; (2)根据坡度概念及梯形的高,可以求出AE,DF的长; (3)由矩形的性质可得EF与BC的数量关系,求出EF的长,从而求出底AD的长. 解:如图,作BE⊥AD,CF⊥AD,垂足分别为E,F. 在四边形BEFC中, ∵BC∥AD,∠AEB=∠DFC=90°, ∴四边形BEFC为矩形. ∴BC=EF,BE=CF. 在Rt△ABE和Rt△DCF中, ∵∠A=∠D,∠AEB=∠DFC,BE=CF, ∴Rt△ABE≌Rt△DCF. ∴AE=DF. 在Rt△ABE中,tanα===,BE=4, ∴α≈38°39',AE=5. ∴AD=AE+EF+FD=BC+2AE=10+2×5=20. 即路基下底的宽为20 m,坡角约为38°39'. 设计意图:选取生活实例,让学生经历用三角函数解决问题的过程,同时在解题中运用方程思想. 巩固训练 如图,水库大坝的横断面是四边形ABCD,DC∥AB,坝顶宽CD=3 m,斜坡AD=16 m,坝高为8 m,斜坡BC的坡度为.求斜坡AD的坡角α和坝底的宽AB(结果精确到0.01 m). 解:在Rt△ADE中,AD=16,DE=8. ∴sinα===. ∴∠α=30°. ∴斜坡AD坡角α为30°. 分别过点C,D作DE⊥AB,CF⊥AB,垂足分别为点E,F. ∵斜坡BC坡度为,坝高8m, ∴=,解得BE=24m. 又∵在Rt△ADE中,AD=16,DE=8, ∴AF==8. 又∵CD=3=EF, ∴AB=AE+EF+BF=8+3+24=27+8≈40.86. ∴坡底的宽AB约为40.86m. 设计意图:培养学生分析问题解决问题的能力,体会不同实际背景问题的解决. 相关练习. 1.教材第120页习题A组第2题,B组第2题. 2.相关练习. 第2课时 与坡度、坡角有关的问题 1.坡度:坡面的铅垂高度h与水平宽度l的比. 2.坡角:坡面与水平面的夹角. 3.坡度与坡角之间的关系:i==tan α. 教学反思 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
