【精品解析】2023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 22.4 矩形同步分层训练基础题

2023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 22.4 矩形同步分层训练基础题 一、选择题 1．（2024九上·锦江期末）关于矩形的性质、下面说法错误的是（　　） A．矩形的四个角都是直角 B．矩形的两组对边分别相等 C．矩形的两组对边分别平行 D．矩形的对角线互相垂直平分且相等 【答案】D 【知识点】矩形的性质 【解析】【解答】A、∵矩形的四个角都是直角，∴A正确，不符合题意； B、∵矩形的两组对边分别相等，∴B正确，不符合题意； C、∵矩形的两组对边分别平行，∴C正确，不符合题意； D、∵矩形的对角线互相平分且相等但不垂直，∴D不正确，符合题意； 故答案为：D. 【分析】利用矩形的性质逐项分析判断即可. 2．如图，在矩形ABCD中，AO=5，CD=6，则AD的长为 （　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【知识点】勾股定理；矩形的性质 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形 ∴AC=2OA=10，∠ADC=90°， ∴AD= 故答案为：D. 【分析】根据矩形的性质得AC=2OA=10，∠ADC=90°，进而根据勾股定理直接计算即可. 3．（2023九上·白银期中） 已知矩形的对角线，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】矩形的性质 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为矩形 ∴BD=AC=4 故答案为：D 【分析】根据矩形的性质即可求出答案. 4．（2023八下·瓦房店期末）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．下列结论不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】矩形的性质 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形 ∴AB⊥BC，AC=BD，OA=OB=OC=OD， ∴A、C、D选项正确，不符合题意，只有B选项错误，符合题意. 故答案为：B. 【分析】根据矩形的四个角都是直角，即两邻边互相垂直可得出AB⊥BC，排除A；由矩形对边平行且相等，对角线相等且互相平分可得AC=BD，OA=OC排除C、D. 5．（2024·深圳模拟） 如图， 在矩形 ABCD 中， ， 对角线AC与BD相交于点 ， A E 垂直平分OB于点 E， 则 BC的长为（　　） A． B． C．4 D．2 【答案】B 【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质 【解析】【解答】解：∵矩形ABCD， ∴OA=OB=OC，AC=2AO，∠ABC=90°， ∵AE垂直平分OB， ∴AB=AO， ∴AB=AO=OB=2， ∴AC=2×2=4 ∴. 故答案为：B. 【分析】利用矩形的性质可证得OA=OB=OC，AC=2AO，∠ABC=90°，利用垂直平分线的性质求出AC的长，然后利用勾股定理求出BC的长. 6．先将一张边长为a的正方形纸片按如图1所示的方式放置于长方形 ABCD内，再将长为 b(bb 的长方形纸片按如图2，3所示的两种方式放置，长方形 ABCD未被覆盖的部分用阴影表示，设图2 中阴影部分的面积为 S1，图3中阴影部分的面积为 S2，且S2-S1=2b，则AD-AB的值为 （　　） A．1 B．2 C．4 D．5 【答案】C 【知识点】整式的混合运算；矩形的性质 【解析】【解答】解：∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 故答案为：C. 【分析】利用面积的和差求出S1和S2，然后根据整式的混合运算求出两者之差，再根据S2-S1=2b，列出方程即可求解. 7．如图，在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，M 是边 AB 上一点(不与点 A，B 重合)，过点 M 作ME⊥AC 于点E，MF⊥BC 于点 F.若 P 是EF 的中点，则CP的最小值为（　　） A．1.2 B．1.5 C．2.4 D．2.5 【答案】A 【知识点】垂线段最短及其应用；三角形的面积；勾股定理；矩形的判定与性质 【解析】【解答】解：如图 ∵ME⊥AC ，MF⊥BC， ∴∠MEC=∠MFC=90°=∠ACB， ∴四边形EMFC是矩形， 延长CP交AB于点N，此时点M和点N重合， ∴CP=CM， 当CM⊥AB时，CM的长最短， ∴此时CP的长最小； 在Rt△ABC中 ， ∵S△ABC=AC·BC=AB·MC， ∴5CM=3×4 解之：CM=2.4， ∴CP的最小值为1.2. 故答案为：A. 【分析】利用垂直的定义可证得∠MEC=∠MFC=90°=∠ACB，可证得 ... ...