2023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 22.5 菱形同步分层训练基础题

2023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 22.5 菱形同步分层训练基础题 一、选择题 1．已知四边形ABCD是菱形，则下列结论中，不一定正确的是（　　） A．∠A=∠B=∠C=∠D B．AB=BC=CD=DA C．AC⊥BD D．AC平分∠BAD和∠BCD 【答案】A 【知识点】菱形的性质 【解析】【解答】解：A、∵四边形ABCD是菱形， ∴∠A=∠C，∠B=∠D， ∴∠A=∠B=∠C=∠D不一定成立；此选项符合题意； B、∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，此选项不符合题意； C、∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，此选项不符合题意； D、∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠BAD和∠BCD，此选项不符合题意. 故答案为：A. 【分析】根据菱形的性质依次判断即可求解. 2．已知四边形 ABCD 是平行四边形，有下列条件：①AB=BC；②∠ABC=90°；③∠ABD=∠CBD；④AC⊥BD. 从中选一个条件作为补充，能使□ABCD变为菱形的是 （　　） A．① B．①③ C．②④ D．①③④ 【答案】D 【知识点】菱形的判定 【解析】【解答】解：邻边相等的平行四边形是菱形，①正确； 有一个角是直角的平行四边形是矩形，不是菱形，②不符合题意； 一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，③正确； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形，④正确； ∴满足条件的有①③④. 故答案为：D. 【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，逐项判断得出答案. 3．（2023九上·市南区期中）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是AB、BC边上的中点，连接EF，着EF＝，BD＝4，则菱形ABCD的周长为（　　） A．4 B．4 C．4 D．28 【答案】C 【知识点】勾股定理；菱形的性质；三角形的中位线定理 【解析】【解答】∵E、F分别是AB、BC边上的中点 ∴EF是△ABC的中位线，AC=2EF=； 在菱形ABCD中，AC、BD互相垂直平分， ∴AO=AC=，BO=BD=2； 在直角三角形ABO中有， ； ∴菱形ABCD的周长为. 故答案为：C. 【分析】根据菱形的性质，确定对角线互相平分垂直，而E、F分别是AB、BC边上的中点即可确定EF是△ABC的中位线，由此可得出对角线的长度，那么就可以在直角三角形ABO中用勾股定理求出菱形一边的长度，进而求出菱形的周长。 4．（2023·江油模拟）如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作于点H，连接，若，，则的长（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】勾股定理；菱形的性质；直角三角形斜边上的中线 【解析】【解答】解：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴，， ∵，即， ∴. 故答案为：B. 【分析】根据菱形的性质可得OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，由直角三角形斜边上中线的性质可得BD=2OH=6，由OA=4可得AC=8，根据勾股定理求出AB的值，然后根据菱形的面积公式就可求出DH的值. 5．（2023·湘潭）如图，菱形中，连接，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】平行线的性质；菱形的性质 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为菱形， ∴AC⊥BD，CD∥AB， ∴∠2+∠DCA=90°，∠1=∠DCA， ∴=70°， 故答案为：C 【分析】根据菱形的性质结合平行线的性质即可得到∠2+∠DCA=90°，∠1=∠DCA，进而结合题意即可求解。 6．（2024九上·贵阳期末）已知菱形的边长为13cm，它的一条对角线长为10cm，则该菱形的面积为（　　） A．60cm2 B．120cm2 C．240cm2 D．480cm2 【答案】B 【知识点】勾股定理；菱形的性质 【解析】【解答】解：如图所示： ∵在菱形ABCD中，AB=13cm，AC=10cm， ∴∠AOB=90°，OA=5cm， ∴， ∴， ∴， 故答案为：B. 【分析】根据菱形的对角线互相平分求出∠AOB=90°，OA=5cm，再利用勾股定理求出OB的值，最后根据三角形和菱形的面积公式计算求解即可。 7．（2024九上·都江堰 ... ...