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课件网) 第1章 平面向量及其应用 1.1 向 量 一、创设情境，引入主题 故事：南辕北辙———《战国策》 战国后期，魏国国力渐衰,可是魏王想出兵攻伐赵国.谋臣季梁前来劝阻伐赵。季梁为了打动魏王，来了个现身说法。季梁说：”今天我在来此的路上，遇见一个人坐车朝北而行，告诉臣说‘我想要去楚国。’臣说‘楚国在南方，为什么要朝北走？’那人的回答是： ‘我的马好，跑得快。’ ‘我的路费多着呢。’ ‘我的马夫最会赶车。’ 结果：离楚国越来越远。 创设情境，引入主题 50m/s 10m/s 傻 猫 老鼠为什么认为猫是“傻猫” 结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了。 创设情境，引入主题 这两件事告诉我们，不管是治理国家，还是抓一只小老鼠，做任何事，都要首先看准方向，才能充分发挥自己的有利条件；如果方向错了，那么有利条件只会起到相反的作用。 方 向 新 知 生 成 向量与数量 在数学中，我们把既有 又有 的量叫做向量。 大 小 方 向 大 小 方 向 把只有 ，没有 的量称为数量。 矢 量 标 量 向 量 ： 数 量 ： 向量：即有大小又有方向的量 数量：只有大小，没有方向的量 ①向量的要素是什么 ②向量就是数量吗 向量之间能否比较大小 问题引领，深入思考 大小 方向 数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、能比较大小； 向量具有大小和方向这双重要素，由于方向不能比较大小，故向量不能比较大小. (1)数量与向量有何区别 (2)如何表示向量 (3)向量的长度是如何定义的 (4)什么叫有向线段 有向线段和向量有何区别和联系 (5)长度为零的向量叫做什么向量 长度为1的向量叫做什么向量 问题引领，深入思考 1.向量的几何表示 常用一条有向线段表示向量. 有向线段使向量的“方向”得到了表示，而线段的长度可表示向量的大小. 2.字母表示 （1）用有向线段的起点与终点字母来表示：如 （2）用小写字母来表示：如 新 知 生 成 （3）印刷用黑体 黑体加粗 向量 的大小，就是向量 的长度，称为向量的模，记作 . 1. 向量 的模 ； 2.向量不能比大小，但是 可以比大小； 向量的长度--向量的模 新 知 生 成 向量的表示 A B 新 知 生 成 ———向量和有向线段是一回事吗？ 【1】从定义上看，向量有大小和方向两个要素，而有向线段有起点、方向、长度三个要素，因此这是两个不同的量； 【2】在平面内，向量可以自由平移，而有向线段是固定的线段； 【3】向量可以用有向线段来表示，但是向量不是有向线段，也不能说有向线段是向量. 新 知 生 成 有向线段： 三要素：起点、大小、方向 向 量： 两要素：大小、方向 新 知 生 成 零向量--长度(模)为0的向量叫做零向量，记作 。 单位向量--长度（模）等于1个单位长度的向量叫作单位向量。 说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小. 方向任意 问：在平面上把所有单位向量的起点平移到同一点P，那么它们的终点的集合组成什么图形？ P 新 知 生 成 向量的关系 思考3：向量由其模和方向所确定.对于两个向量 ， 就其模等与不等，方向同与不同而言，有哪几种可能情形？ 模相等，方向相同； 模相等，方向不相同； 模不相等，方向相同； 模不相等，方向不相同； 问题引领，深入思考 （1）平行向量： ① 方向相同或相反的非零向量. 向量 与 平行，记作 ② 规定：零向量与任一向量平行， 即 ( 为任意向量) 新 知 生 成 （2）相等向量： 新 知 生 成 ： 长度相等且方向相同向量. A1 B1 A3 B3 A4 B4 A2 B2 2.零向量与零向量相等 3.任意两个相等的非零向量， 都可用同一条有向线段来表示， 并且与有向线段的起点无关。 1.若向量 与 相等，则记为 新 知 生 成 （3）共线向量： 任一组平行向量都可移到同一条直线上 ，所以平行向量也叫共 ... ...
