2023-2024学年度高中数学模拟考试卷 考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题：共12小题，每小题5分，共60分。 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2． A． B． C． D． 3．已知双曲线与双曲线有共同的渐近线，则（ ） A． B．2 C． D．4 4．已知正项等比数列的前n项和为，若，且与的等差中项为，则（ ） A．29 B．31 C．33 D．36 5．已知正方形的边长为，点满足，则（ ） A．4 B．5 C．6 D．8 （ ）“”的一个必要不充分条件是（ ） A． B． C． D． 7．如图，四棱锥是棱长均为2的正四棱锥，三棱锥是正四面体，为的中点，则下列结论错误的是（ ） A．点共面 B．平面平面 C． D．平面 8．（理）的展开式中常数项为（ ） A．24 B．25 C．48 D．49 （文）甲、乙、丙等6人站成一排，且甲不在两端，乙和丙之间恰有2人，则不同排法有（ ） A．128种 B．96种 C．72种 D．48种 9．设函数（，）的最小正周期为，其图象关于直线对称，则下列说法正确的是（ ） A．的图象过点 B．在上单调递减 C．的一个对称中心是 D．将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象 10．已知两点，，动点在线段AB上运动，则xy的最大值为（ ） A． B． C．3 D．4 11．（理）在区间内随机取一个数b，则函数在区间上单调递减的概率为（ ） A． B． C． D． （文）假定弦的中点在圆内均匀分布，在一个圆周上任取两点，则使得弦长大于半径的概率为（ ）． A． B． C． D． 12．已知函数及其导函数定义域均为，满足，且为奇函数，记，其导函数为，则（ ） A．0 B．1 C． D．2 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若正整数x，y满足，则的最小值为 . 14．向量在向量上的投影向量为 ． 15．斜率为k的直线l与抛物线相交于A，B两点，与圆相切于点M，且M为线段AB的中点，则 . 16．已知函数，若函数恰好有两个零点，则实数等于 ． 三、解答题:共70分。 17．（理）已知的内角所对的边分别是，． (1)求角； (2)若外接圆的周长为，求周长的取值范围． （文）已知正方体被平面截后所得的几何体如图所示，点E，F分别是棱的中点，且为的重心． (1)证明:点在平面内； (2)证明:. 18．近年来，随着国家对新能源汽车产业的支持，很多国产新能源汽车迅速崛起，其因颜值高、动力充沛、提速快、空间大、用车成本低等特点得到民众的追捧，但是充电难成为影响新能源汽车销量的主要原因，国家为了加快新能源汽车的普及程度，在全国范围内逐步增建充电桩．某地区2019－2023年的充电桩数量及新能源汽车的年销量如表所示： 年份 2019 2020 2021 2022 2023 充电桩数量x/万台 1 3 5 7 9 新能源汽车年销量y/万辆 25 37 48 58 72 (1)已知可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明（结果精确到0.001）； (2)求y关于x的线性回归方程，预测当该地区充电桩数量为24万台时，新能源汽车的年销量是多少万辆？ 参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，． 参考数据：，，，． 19．如图，四棱锥中，底面为平行四边形，侧面底面，已知，， (1)证明：； (2)求直线与平面所成角的正弦值. 20．在平面直角坐标系中，，直线，动点在直线上，过点作直线的垂线，与线段的中垂线交于点. (1)求点的轨迹的方程； (2)经过曲线上一点作一条倾斜角为的直线，与曲线交于两个不同的点Q，R，求的取值范围. 21．已知函数． (1)求函数的最小值； (2)若方程有两个不同的解，求实数a的取值范围． 四、选考题 22．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． (1)求的极坐标方 ... ...
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