七年级_北师大版七年级下册 第一章 整式的乘除 1.5平方差公式教学设计（17张PPT）

第一章　整式的乘除 平方差公式（第1课时） 课时安排说明: 《平方差公式》共分两课时，第一课时，主要是利用多项式乘法法则推导平方差公式，运用公式进行计算；第二课时，主要是了解平方差公式的几何背景，运用公式进行稍复杂的计算和数的简便运算. 学生起点分析 学生的知识技能基础：七年级上册，学生已经学过数的运算、字母表示数等内容，具备类比数的运算得到式的运算知识基础和基本方法.本章前面幂的运算、整式乘法等知识的学习，为本节课奠定了基础，提供可供类比得到新知识的方法. 学生活动经验基础：学生在七年级上学期，已经经历具体问题符号化的过程，积累自主探究、合作学习的经验，培养了一定的符号感和推理能力.同时在整式运算等相关知识的学习过程中，学生经历了许多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识和从具体问题情境中抽象出数量关系和变化规律的能力.但学生的抽象思维能力、逻辑思维能力、数学符号化能力有限，理解平方差公式的推导过程和结构特点可能会有一定困难.所以教学中应尽可能多地让学生动手操作，突出平方差公式的探索过程，自主探索出平方差公式的基本形式，并用语言表述其结构特征，进一步发展学生的合情推理能力和合作学习能力. 教学任务分析 学生已经学过“有理数及运算”“字母表示数”“合并同类项”“去括号”“整式乘法”等内容，经历了实际问题符号化的过程，具有一定的符号感.平方差公式是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，让学生经历从一般到特殊的过程.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便运算，而且为后续的因式分解、分式运算、解一元二次方程等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法.基于此教材提出了本节课的具体学习任务：经历探索平方差公式的过程，了解公式的几何背景，并能运用平方差公式，进行简单的计算，以及实际问题的解决. 本节课的教学目标是： 1.知识与技能：经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算，进一步发展符号感和推理能力. 2.过程与方法：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用.在平方差公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想能力和有条理的表达能力. 3.情感与态度：在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心. 教学过程设计 基于对教材以及教学任务的分析，本节课设计了六个教学环节：创设情境、引入新课；探究规律、发现结论；典例分析、巩固提高；观察思考、拓展延伸；当堂达标、自我检测；课堂小结、分层作业. 第一环节 创设情境、引入新课 活动内容：从前有一个狡猾的地主，他把一块边长为a米的正方形土地租给了农户张老汉。第2年他对农户张老汉说：“我把土地的一边减少5米，相邻的另一边增加5米，租金不变继续租给你，你也没有吃亏，你觉得如何？”张老汉想了想，一边少5米，一边多5米好像没有吃亏，于是就回答了好。张老汉回到了家里，把这个事告诉了儿子，他的儿子说：“您吃亏了”！同学们，你们觉得张老汉吃亏了吗？现在不妨和老师一起计算一下吧！ 活动目的：平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，它的得出可以直接利用多项式乘以多项式法则，设计这一环节的目的，是在复习上节课知识的基础上，为本节课的学习做好知识准备. 实际教学效果：在引入的过程中，学生从知识和心理等方面，做好探究新知识的准备，从而为本节课平方差的探究学习奠定了基础. 第二环节 探究规律、发现结论 活动内容： 1.提出问题 计算下列各题 ① (x＋1)(x－1)； ② (m＋2)(m－2)； ③ (2x＋1)(2x－1)； ④ (x＋5y)(x－5y) . 观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？ 活 ... ...