第八章 向量的数量积与三角恒等变化——2023——2024学年高一数学人教B版（2019）必修第三册单元检测卷（含解析）

第八章 向量的数量积与三角恒等变化———2023———2024学年高一数学人教B版（2019）必修第三册单元检测卷 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1．( ) A. B. C. D. 2．已知向量，，且，，，则( ) A.8 B.9 C. D. 3．已知向量,满足,,,则与的夹角等于( ) A. B. C. D. 4．已知向量，满足向量在向量上投影向量为，且，则( ) A.-1 B.1 C.-2 D.2 5．已知向量,，，则向量a在向量c上的投影向量为( ) A. B. C. D. 6．已知单位向量满足，则=( ) A. B. C. D. 7．已知,则( ) A. B. C.2 D.4 8．O为所在平面内一点,且满足,则O是的( ) A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心 二、多项选择题 9．是边长为2的等边三角形，已知向量，满足，，则下列结论正确的是( ) A.是单位向量 B. C. D. 10．已知平面向量,,则( ) A. B.与可作为一组基底向量 C.与夹角的余弦值为 D.在方向上的投影向量的坐标为 11．下列说法正确的是( ) A. B.若,则与夹角是钝角 C.向量,能作为平面内所有向量的一个基底 D.若,则在上的投影向量为 12．计算下列各式,结果为的是( ) A. B. C. D. 三、填空题 13．已知单位向量,满足,则_____. 14．已知向量,,且,则_____. 15．已知,则的值为_____. 16．将函数图象向右平移个单位，得到的图象关于直线对称，则的最小值为_____. 四、解答题 17．已知向量，. (1)求的值； (2)求向量与夹角的余弦值. 18．已知平面向量,,其中,. （1）求与的夹角的余弦值; （2）若与共线,,求实数的坐标. 19．已知,,为单位向量. （1）若,求,的夹角; （2）若,求的值. 20．设函数. （1）若角α满足，求的值； （2）求函数的值域. 参考答案 1．答案：B 解析： 故B正确. 2．答案：C 解析：因为，所以， 所以 . 故选：C. 3．答案：D 解析：向量,满足,,,解得:, 故,由于,故与的夹角等于. 故选:D. 4．答案：C 解析：因为向量在向量上的投影向量为，所以， 因为，所以； . 故选：C 5．答案：A 解析：设,因为,,,所以,解得,.向量在向量上的投影向量为. 故选:A. 6．答案：B 解析：单位向量，满足，则，即，解得 故选：B. 7．答案：A 解析：由, 所以或. 又,所以. 所以. 故选：A. 8．答案：B 解析：依题意,, , , 则,于是, 所以O是的外心. 故选：B. 9．答案：ABD 解析：A.，由得，，是单位向量，该选项正确； B.，，该选项正确； C.，，由得，，即，，该选项错误； D.，由上面得，，，该选项正确. 故选ABD. 10．答案：BC 解析：因为,所以, 所以,故A错误; 易得与为一组不共线的非零向量,根据基底向量的定义可得B正确; 因为,,所以,故C正确; 因为,,所以在方向上的投影向量的坐标为,故D错误,故选BC. 11．答案：AD 解析：,A正确; 当与反向时,,此时与的夹角为,B不正确; 因为,所以,所以向量不能作为基底,C不正确; 在上的投影向量为,D正确. 故选：AD. 12．答案：AC 解析：对于A, ,故A正确; 对于B,因, 可得, 所以,故B错误; 对于C,,故C正确; 对于D,,故D错误. 故选：AC. 13．答案： 解析：因为, 所以, 则,故, 所以,所以. 故答案为: 14．答案：1 解析：根据题意,向量,,则. 因为,所以,解得m＝1. 故答案为：1. 15．答案： 解析:因为, 所以. 故答案为:. 16．答案： 解析：， 的图象向右平移个单位，得到函数的图象， 由题意的图象关于直线对称， 所以，所以， 又，则当时，. 故答案为：. 17．答案：(1) (2) 解析：(1)，， ，， ； (2)设与的夹角为，则， ，， ，， ， 向量与夹角的余弦值为. 18．答案：（1） （2）或 解析：（1）因为,, 所以,, ,,. . （2）令,, 与共线,,,,, 解得,,或 19．答案：（1） （2）1 解析：（1）由于,所以, 两边平方得,又,,为单位向量, 所以,设,的夹角为,则, 所以,故,的夹角为. （2）因为,所以, 由,故, 所以 故. 20．答案：（1）； （2）. 解析：（1）已 ... ...