第十章 复数——2023——2024学年高一数学人教B版（2019）必修第四册单元检测卷（含解析）

第十章 复数———2023———2024学年高一数学人教B版（2019）必修第四册单元检测卷 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1．已知复数为纯虚数,则实数a的值为( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 2．已知i为虚数单位,则( ) A. B. C. D. 3．若复数,则的最大值是( ) A. B. C. D. 4．已知复数,则( ) A. B. C. D. 5．设复数z满足，则( ) A. B. C.1 D. 6．若复数z为纯虚数,且满足,则( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 7．若复数z满足，则z的虚部为( ) A.-4 B. C. D. 8．已知，是两个虚数，则“，均为纯虚数”是“为实数”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 二、多项选择题 9．已知复数,则( ) A.的虚部为 B. C.为实数 D.为纯虚数 10．已知，为复数，则( ) A.若，则为实数 B. C.若，则 D.若，则复数在复平面内所对应的点位于坐标轴上 11．已知z为复数,则下列说法正确的是( ) A.若z是纯虚数,则 B. C.若复数,则在复平面内对应的点在第一象限 D.若,则 12．下列命题正确的是( ) A.若,是复数,则 B.若复数z的共轭复数为, C.虚轴上的点对应的均为纯虚数 D.已知复数z满足(i为虚数单位),则的最小值是 三、填空题 13．已知,其中a、,i为虚数单位,则的值为_____. 14．若，则_____. 15．i为虚数单位，复数则_____. 16．已知i虚数单位，若复数的虚部为-3，则_____. 四、解答题 17．,复数,为z的共轭复数; （1）若z的实部与虚部互为相反数,求m的值; （2）若,求m的取值范围. 18．已知复数. （1）若,求a; （2）求的最小值. 19．设a是实数,复数,(i是虚数单位). (1)在复平面内对应的点在第一象限,求a的取值范围； (2)求的最小值. 20．已知复数z在复平面上对应的点在第二象限,且满足. （1）求复数z; （2）设,,在复平面上对应点分别为A,B,C,求的面积. 参考答案 1．答案：D 解析：因为为纯虚数, 所以,解得. 故选：D. 2．答案：B 解析：. 故选：B. 3．答案：B 解析：复数, 则, 故, 故的最大值是. 故选:B. 4．答案：B 解析：由可得, 所以, 故选：B 5．答案：B 解析：由题意可得， 所以. 故选：B. 6．答案：D 解析：设,则, 所以 所以有复数相等可得,, 故选：D. 7．答案：B 解析：因为，所以，所以z的虚部为. 故选：B 8．答案：A 解析：若,均为纯虚数，设,且, 则，所以“,均为纯虚数”是是实数的充分条件， 当,，， 所以“,均为纯虚数”是是实数的不必要条件， 综上所述：“,均为纯虚数”是是实数的充分不必要条件. 故选：A. 9．答案：ABD 解析：,, 的虚部为,A正确., B正确.不是实数, C错误.为纯虚数,D正确. 10．答案：ABD 解析：设，， ， 故为实数，故A正确；，故B正确； 令，，故，但，故C错误； 若，则，故，即或，故D正确. 故选：ABD 11．答案：ACD 解析：对于A,令,,,则,A正确; 对于B,取,则,,B错误; 对于C,,则在复平面内对应的点在第一象限,C正确; 对于D,表示复平面内复数z对应点在以原点为圆心,1为半径的圆上, 表示该圆上的点到点的距离,而点到原点的距离为1,因此,D正确. 故选:ACD 12．答案：ABD 解析：对于A:设,,则故A正确; 对于B:设,,则,故B正确; 对于C:点在虚轴上,但不表示纯虚数,故C错误; 对于D:因为表示点Z到的距离为1,则点Z在以为圆心的圆上, 又表示点Z到的距离,又到的距离为, 所以的最小值为,故D正确. 故选: 13．答案：5 解析：,,,因此,. 故答案为：5. 14．答案： 解析：依题意，， 所以. 故答案为： 15．答案： 解析：， 故答案为：. 16．答案： 解析：， 复数的虚部为-3，，解得， ，. 17．答案：（1）; （2）. 解析：（1）, 因为的实部与虚部互为相反数,所以,; （2）, 故,所以. 18．答案：（1）或; （2）. 解析：（1）因为, 所以, 所以或. （2） 所以时,的最小值为 19．答案：(1) (2) 解析：(1)由题意得,在 ... ...