第十一章 立体几何初步——2023——2024学年高一数学人教B版（2019）必修第四册单元检测卷（含解析）

第十一章 立体几何初步———2023———2024学年高一数学人教B版（2019）必修第四册单元检测卷 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1．已知某平面图形OABC的直观图是如图所示的梯形,且,，，则原图形OABC的面积是( ) A. B. C.12 D.10 2．若一个圆锥的轴截面是一个腰长为,底边上的高为1的等腰三角形,则该圆锥的侧面积为( ) A. B. C. D. 3．已知圆台上底面半径为1,下底面半径为3,球与圆台的两个底面和侧面均相切,则该圆台的侧面积与球的表面积之比为( ) A. B. C. D. 4．设α，β，γ是三个不同平面，且，，则“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5．设，是两个平面，m，n，l是三条直线，则下列命题为真命题的是( ) A.若，，，则 B.若，，，则 C.若，，，则 D.若，，则 6．如图，四棱锥是棱长均为2的正四棱锥，三棱锥是正四面体，G为BE的中点，则下列结论错误的是( ) A.点A，B，C，F共面 B.平面平面CDF C. D.平面ACD 7．在正方体中,E为线段的中点,则异面直线与所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 8．如图，菱形的对角线与交于点O，是的中位线，与交于点G，已知是绕旋转过程中的一个图形﹐且平面.给出下列结论： ①平面； ②平面平面； ③“直线直线”始终不成立. 其中所有正确结论的序号为( ) A.①②③ B.①② C.①③ D.②③ 二、多项选择题 9．已知圆锥SO的侧面展开图为一个半圆,AC为底面圆O的一条直径,,B为圆O上的一个动点(不与A,C重合)，记二面角的平面角为,二面角的平面角为,则( ) A.该圆锥母线长为2 B.圆雉SO的体积为 C.若,则平面SAC D.三棱锥的外接球的半径为 10．如图,在棱长为1的正方体中,下列结论正确的是( ) A.异面直线AC与所成的角为 B.直线与平面成角为 C.二面角的正切值为 D.四面体的外接球的体积为 11．某工厂生产出一种机械零件，如图所示零件的几何结构为圆台，在轴截面ABCD中，，，则下列说法正确的有( ) A.该圆台的高为 B.该圆台轴截面面积为 C.该圆台的体积为 D.一只蚂蚁从点C沿着该圆台的侧面爬行到AD的中点，所经过的最短路程为10cm 12．如图,已知三棱柱,平面,,,E,D分别是,的中点,则下列说法正确的是( ) A.平面 B.平面 C.直线AD与直线DE的夹角为 D.若,则平面与平面的夹角为 三、填空题 13．已知l,m是两条不同的直线,,是两个不同的平面,给出下列四个论断：①,②,③,④.以其中的两个论断作为命题的条件,作为命题的结论,写出一个真命题：_____. 14．如图,在棱长为1的正方体中,点A到平面距离是_____. 15．在正方体中,E,F,M,N分别是,,,的中点,则异面直线和所成角的弧度数为_____. 16．正方体的棱长为2，内壁是光滑的镜面.一束光线从A点射出，在正方体内壁经平面反射，又经平面反射后到达点，则从A点射出的入射光线与平面的夹角的正切值为_____. 四、解答题 17．如图,在四棱锥中,底面是菱形,M为的中点,N为的中点. (1)求证：直线平面; (2)过点C,D,M的平面与棱交于点Q,求证：Q是的中点. 18．如图4,已知在斜三棱柱中,,是边长为2的菱形,且,. (1)求证:平面平面ABC; (2)若,E是AC的中点,,求AP与平面所成线面角的正弦值. 19．在四棱锥中，底面ABCD为正方形，，平面ABCD，E，F分别为PA，AB的中点，直线AC与DF相交于O点. （1）求B到平面DEF的距离； （2）求直线PC与平面DEF所成角的正弦值. 20．如图,四棱锥中,平面ABCD,底面ABCD是边长为1的正方形,,E为PA的中点,F为PD的中点. （1）求证:平面PDC; （2）求异面直线BE与PD所成角的余弦值. 参考答案 1．答案：D 解析：根据题意,直观图梯形中,，，， 则该梯形的高, 则其面积, 则原图的面积. 故选:D. 2．答案：B 解析：由题意可得该圆锥的轴截面是一个等腰直角三角形,腰长为,底边长为2, 所以圆锥的母线长,底 ... ...