7.4.1 二项分布（同步检测） 一、选择题 1.在某次试验中，事件A出现的概率为p，则在n重伯努利试验中出现k次的概率为( ) A.1－pk B.(1－p)kpn－k C.1－(1－p)k D.C(1－p)kpn－k 2.某市公租房的房源位于A，B，C三个片区．设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，则该市的4位申请人中恰有2人申请A片区房源的概率为( ) A. B. C. D. 3.随机变量X～B(100，p)，且E(X)＝20，则D(2X－1)＝( ) A.64 B.128 C.256 D.32 4.已知离散型随机变量X服从二项分布X～B(n，p)，且E(X)＝4，D(X)＝q，则＋的最小值为( ) A.2 B. C. D.4 5.将一枚均匀的硬币投掷5次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为( ) A. B. C. D. 6.一批产品中，次品率为，现有放回地连续抽取4次，若抽取的次品件数记为X，则D(X)的值为( ) A. B. C. D. 7.(多选)若X～B，则P(X＝4)等于( ) A.C B.C C. D.C 8.(多选)若随机变量ξ～B，则P(ξ＝k)最大时，k的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.5 二、填空题 9.设X～B(4，p)，且P(X＝2)＝，那么一次试验成功的概率p等于_____ 10.设随机变量ξ～B(2，p)，η～B(4，p)，若 P(ξ≥1)＝，则P(η≥2)的值为_____ 11.设ξ的分布列为P(ξ＝k)＝C(k＝0，1，2，3，4，5)，则D(3ξ)等于_____ 12.位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是，则质点P移动5次后位于点(2,3)的概率为_____ 三、解答题 13.操场上有5名同学正在打篮球，每位同学投中篮筐的概率都是，且各次投篮是否投中相互独立． (1)求其中恰好有4名同学投中的概率；(2)求其中至少有4名同学投中的概率． 14.某公司招聘员工，先由两位专家面试，若两位专家都同意通过，则视作通过初审予以录用；若这两位专家都未同意通过，则视作未通过初审不予录用；当这两位专家意见不一致时，再由第三位专家进行复审，若能通过复审则予以录用，否则不予录用．设应聘人员获得每位初审专家通过的概率均为，复审能通过的概率为，各专家评审的结果相互独立． (1)求某应聘人员被录用的概率； (2)若4人应聘，设X为被录用的人数，试求随机变量X的分布列． 15.某商场为刺激消费，拟按以下的方案进行促销：顾客每消费500元便得到奖券一张，每张奖券的中奖概率为，若中奖，商场返还顾客现金100元．某顾客现购买价格为2 300元的台式电脑一台，得到奖券4张． (1)设该顾客中奖的奖券张数为X，求X的分布列、均值及方差； (2)设该顾客购买台式电脑的实际支出为Y元，用X表示Y，并求Y的数学期望． 参考答案及解析： 一、选择题 1.D 解析：出现1次的概率为1－p，由二项分布概率公式可得出现k次的概率为C(1－p)kpn－k． 2.B 解析：每位申请人申请房源为一次伯努利试验，该题是4次伯努利试验，设申请A片区房源记为A，则P(A)＝，所以恰有2人申请A片区的概率为C××＝． 3.A 解析：由于X～B(100，p)，且E(X)＝20，则100p＝20，得p＝0.2， D(X)＝100p(1－p)＝20×(1－0.2)＝16，D(2X－1)＝22D(X)＝64． 4.C 解析：离散型随机变量X服从二项分布X～B(n，p)，所以有E(X)＝4＝np，D(X)＝q＝np(1－p)，所以4p＋q＝4，即p＋＝1(p>0，q>0)， 所以＋＝＝＋＋≥＋2＝＋1＝，当且仅当q＝2p＝时取得等号． 5.C 解析：根据题意，正面出现的次数比反面出现的次数多包括三种情况： ①正面出现3次，反面出现2次，其概率为C·＝C＝10， ②正面出现4次，反面出现1次，其概率为C·＝C＝5， ③正面出现5次，其概率为C＝，共有三种情况，这三种情况是互斥的， 则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率是10＋5＋＝ 6.C 解析：次品件数X服从二项分布，即X～B，故D(X)＝np·(1－p)＝4××＝. 7.AB ... ...
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