2024届高三年级高考考前素养卷 数学试题 总分：150分，考试时间：120分钟 命审题：数学核心素养小组 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1.设复数，则的虚部是（ ） A.1 B.-1 C. D. 2.设双曲线：（，）的右焦点为，过作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，若（为坐标原点），则双曲线的离心率为（ ） A. B.3 C.2 D. 3.若命题“，”是假命题，则不能等于（ ） A. B.0 C.1 D. 4.若函数（）向左正移个单位后在区间上单调递增，则（ ） A. B. C. D. 5.已知数列的前项和为，若是等差数列，且，，则（ ） A.1 B. C.10 D. 6.如图，在中，，，是边的中点，过点作于点，延长交于点，则（ ） A. B. C. D. 7.（ ） A. B. C. D. 8.如图所示是一个以为直径，点为圆心的半圆，其半径为4，为线段的中点，其中，，是半圆圆周上的三个点，且把半圆的圆周分成了弧长相等的四段，若将该半圆围成一个以为顶点的圆锥的侧面，则在该圆锥中下列结果正确的是（ ） A.为正三角形 B.平面 C.平面 D.点到平面的距离为 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分. 9.设函数，则下列结论正确的是（ ） A.存在实数使得 B.方程有唯一正实数解 C.方程有唯一负实数解 D.有负实数解 10.已知随机事件，满足，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11.设点（）是抛物线上任意一点，过点作抛物线的两条切线，分别交抛物线于点和点，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D.直线与抛物线相切 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则的值为_____. 13.已知，，若有且只有一组数对满足不等式 ，则实数的取值集合为_____. 14.在三棱锥中，，且.记直线，与平面所成角分别为，，已知，当三棱锥的体积最小时，则三棱锥外接球的表面积为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（13分） 在等差数列（）中，，. （1）求的通项公式； （2）若，数列的前项和为，证明. 16.（15分） 如图1，在矩形中，，，将沿矩形的对角线进行翻折，得到如图2所示的三棱锥，且. 图1 图2 （1）求翻折后线段的长； （2）点满足，求与平面所成角的正弦值. 17.（15分） 已知函数，.（注：是自然对数的底数） （1）若无极值点，求实数的取值范围； （2）当时，恒成立，求实数的取值范围. 18.（17分） 已知椭圆：（）的半长轴的长度与焦距相等，且过焦点且与轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为3. （1）求椭圆的方程； （2）已知直线：与椭圆交于，两点，过点的直线交椭圆于，两点（在靠近的一侧） （ⅰ）求的取值范围； （ⅱ）在直线上是否存在一定点，使恒成立？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由. 19.（17分） 泊松分布是一种重要的离散型分布，用于描述稀有事件的发生情况.如果随机变量的所有可能取值为0，1，2…，且， 其中，则称服从泊松分布，记作. （1）设，且，求； （2）已知当，时，可以用泊松分布近似二项分布，即对于，，当不太大时，有. （ⅰ）已知甲地区共有100000户居民，每户居民每天有0.00010的概率需要一名水电工.试估计某天需要至少2名水电工的概率； （ⅱ）在（ⅰ）的基础上，已知乙地区共有200000户居民，每户居民每天有0.00004的概率需要一名水电工.试估计某天两个地区一起至少需要3名水电工的概率. 2024届高三年级高考考前素养卷 数学试题参考答案 总分：150分 考试时间：120分钟 命审题数学核心素小组 一、单选题，本题共8小题，每小题5分、共40分：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1.【答案】A 【解析】， ... ...
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