南阳市宛城区华龙高中5月份月考热身试卷（一） 一、单选题 1．已知数列，，3，，，…，则是这个数列的（ ） A．第8项 B．第9项 C．第10项 D．第11项 2．已知函数满足，则的值为（ ） A． B． C． D． 3．设等比数列的各项均为正数，前n项和，若，，则（ ） A． B． C．15 D．40 4．若函数单调递增，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 5．设函数，在上的导函数存在，且，则当时（ ） A． B． C． D． 6．设是等差数列的前项和，若，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题 7．下列求导运算正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．公差为的等差数列，其前项和为，下列说法正确的有（ ） A． B． C．中最大 D． 9．已知数列的前项和，则（ ） A．不是等差数列 B． C．数列是等差数列 D． 三、填空题 10．过点作曲线的切线方程为 ． 11．若数列满足，（，），则的最小值是 . 四、解答题 12．已知函数. (1)讨论的单调性； (2)已知时，直线为曲线的切线，求实数的值． 13．已知数列的前项和为. (1)求数列的通项公式； (2)记，求数列的前项和. 14．已知曲线， (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求过点且与曲线相切的直线方程. 15．记为等差数列的前项和，已知． (1)求的通项公式； (2)求数列的前项和． 参考答案： 1．B 【分析】根据数列的规律，判断数据是数列中的第几项. 【详解】数列可以表示为，，，，，…， 则数列的一个通项公式为， ，是这个数列的第9项. 故选：B. 2．A 【分析】求出导函数，代入，即可得出答案. 【详解】由已知可得，， 则， 所以，. 故选：A. 3．C 【分析】根据题意列出关于的方程,计算出,即可求出. 【详解】由题知, 即,即,即. 由题知,所以. 所以. 故选:C. 4．D 【分析】由恒成立，分离常数，利用基本不等式求得的取值范围. 【详解】依题意，即对任意恒成立， 即恒成立，因为（当且仅当时取“=”）， 所以. 故选：D 5．C 【分析】对于AB，利用特殊函数法，举反例即可排除；对于CD，构造函数，利用导数与函数单调性的关系证得在上单调递减，从而得以判断. 【详解】对于AB，不妨设，，则，，满足题意， 若，则，故A错误， 若，则，故B错误； 对于CD，因为，在上的导函数存在，且， 令，则， 所以在上单调递减， 因为，即，所以， 由得，则，故C正确； 由得，则，故D错误. 故选：C. 6．B 【分析】根据等差数列片段和性质及已知，设，求得，即可得结果. 【详解】由等差数列片段和性质知：是等差数列. 由，可设，则，于是依次为， 所以，所以. 故选：B 7．CD 【分析】利用导数公式及运算法则，求解即可. 【详解】对于选项A: ,,故选项A错误； 对于选项B: ,,故选项B错误； 对于选项C: ,,故选项C正确； 对于选项D: ,,故选项D正确； 故选：CD. 8．CD 【分析】利用等差数列性质结合给定条件可得，，再逐项分析判断作答. 【详解】由，得， 又，得， ，， ， 数列是递减数列，其前6项为正，从第7项起均为负数，因此前六项和最大， ，，，即， 故A，B错误；C，D正确. 故选：CD. 9．BC 【分析】根据即可求出数列的通项，再根据等差数列的定义和前项和公式逐一判断即可. 【详解】由， 当时，， 当时，， 当时，上式也成立， 所以，故B正确； 因为，所以是等差数列，故A错误； 对于C，， 因为，所以数列是等差数列，故C正确； 对于D，令，则， 所以当时，，当时，， 故，故D错误. 故选：BC. 10．或 【分析】 由题意可知点不在曲线上，设出切点，由两点求斜率和导数求斜率联立可求出切点，由此即可进一步求解. 【详解】 ， ∵点不在曲线上， ∴点P不是切点．设切点为，则. ∴切线的斜率为. 又∵切线过和两点， 所以. 解得或. ∴过的切线的斜率为或， 切线方程为或， 即或. 故答案为：或. 11．6 【分析 ... ...
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