(
课件网) 6.1 柱、锥、台的侧面展开与面积 第六章 立体几何初步 1.旋转体 2.多面体 故 知 新 温 圆柱 圆锥 圆台 棱柱 棱锥 棱台 引例：老师家里有一个无盖的圆柱形瓶子，我想在它的侧面贴上贴纸，制成一个漂亮的笔筒，请问至少需要多大的贴纸呢？ 独 自 走 1 把柱、锥、台的侧面沿着它们的一条侧棱或母线剪开后 展开在一个平面上，展开图的面积就是它们的侧面积. 简单几何体的侧面积 独 自 走 1 矩形 圆柱的侧面积 结 伴 走 2 圆锥的侧面积 扇形 结 伴 走 2 圆锥的侧面积 扇形 结 伴 走 2 O1 P A 圆台的侧面积 B 跟 着 走 3 扇环 O2 推导公式 O1 O2 P B A r1 r2 解 跟 着 走 3 P A 圆台的侧面积 B 扇环 跟 着 走 3 圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式之间 有何关系,如何转化？ 上底扩大 上底缩小 跟 着 走 3 直棱柱的侧面积 独 自 走 1 正棱锥的侧面积 独 自 走 1 正棱台的侧面积 独 自 走 1 上底扩大 上底缩小 正棱台与直棱柱、正棱锥的侧面积公式之间有何关系,如何转化？ 独 自 走 1 例1 一个圆柱形的锅炉(含盖),底面直径d=1m,高h=2.3m,求锅炉的表面积(保留2个有效数字). 解 O1 O2 答：锅炉的表面积约为8.8m2. 跟 着 走 3 例2 圆台的上、下底半径分别是10cm和20cm,它的侧面展开图的扇环的圆心角是180o,那么圆台的侧面积是多少？(结果中保留π). B A 10 S O1 O2 解 如图,设圆台上底面周长为c， 因为扇环的圆心角是180o,所以c=π SA, 又因为c=2π×10=20π, 所以SA=20, 同理SB=40, 所以AB=SB-SA=20, 答：圆台的侧面积是600πcm2. 20 跟 着 走 3 例3 一个正三棱台的上、下底面边长分别为3cm和6cm,高是 cm,求正三棱台的侧面积. 再连接D1D, A B C D O E A1 B1 C1 O1 D1 解 如图,O1O分别是上、下底面中心, 连接A1O1并延长交B1C1于D1, 连接AO并延长交BC于D, 过D1作D1E⊥AD于E, 在Rt△D1ED中, 跟 着 走 3 A B C D O E A1 B1 C1 O1 D1 解 DE=DO-EO=DO-D1O1 所以S正三棱台侧 = 答：正三棱台的侧面积为 在Rt△D1ED中, 例3 一个正三棱台的上、下底面边长分别为3cm和6cm,高是 cm,求正三棱台的侧面积. 跟 着 走 3 4.已知一个圆锥的底面半径为2,高为6,在其中有一个高为 x的内接圆柱. (1)求圆柱的侧面积; (2) x为何值时,圆柱的侧面积最大 往 高 走 4 6 x 2 r 1.柱、锥、台的侧面展开图的形状 2.柱、锥、台的侧面积公式 3.数学思想方法 ②类比思想 ①转化思想 感谢聆听!
