8.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球 学案（含解析）高中数学人教A版（2019）必修 第二册

8．1.2　圆柱、圆锥、圆台和球 1. 认识圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征． 2. 了解圆柱、圆锥、圆台和球的概念． 3. 能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构． 活动一 圆柱、圆锥、圆台及球的概念 思考1 一个矩形绕着一条边所在直线旋转一周，可得什么图形？ 1. 圆柱的定义：以矩形的_____为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫作圆柱．在圆柱的形成中，_____叫作圆柱的轴，垂直于_____的边旋转而成的圆面叫作圆柱的底面，平行于_____的边旋转而成的曲面叫作圆柱的侧面，无论旋转到什么位置，_____轴的边都叫作圆柱侧面的母线. 圆柱的表示：用表示它的轴的字母来表示，如：圆柱O′O. 思考2 一个直角三角形绕着一条直角边所在直线旋转一周，可得什么图形？ 2. 圆锥的定义：以直角三角形的一条_____所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫作圆锥． 思考3 请你仿照圆柱中轴、底面、侧面、母线的定义，给出圆锥的轴、底面、侧面、母线的定义，并在图中标出． 圆锥的表示：用表示它的轴的字母来表示，圆锥SO. 3. 圆台的定义：用一个_____于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与_____之间的部分叫作圆台． 　 思考4 在圆台中标出圆台的轴、底面、侧面、母线． 探究1：圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到．圆台是否可以由平面图形旋转得到？如果可以，由什么平面图形旋转得到？如何旋转？ 思考5 半圆绕着它的直径旋转一周得到什么图形？ 4. 球的定义： 半圆以它的_____所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫作球面，_____所围成的旋转体叫作球体，简称球．半圆的_____叫作球的球心，连接_____和球面上任意一点的线段叫作球的半径；连接球面上两点并且经过_____的线段叫作球的直径． 球的表示：常用表示球心的字母来表示，如：球O. 5. 简单几何体的分类： 探究2：棱柱、棱锥与棱台都是多面体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？当底面发生变化时，它们能否互相转化？圆柱、圆锥、圆台呢？ 活动二　简单组合体 6. 简单组合体的概念：现实世界中的物体表示的几何体，除柱体、锥体、台体和球等简单几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的，这些几何体称作简单组合体． 思考6 请你说说下图中各几何体是由哪些简单几何体组合而成的． (2) (3) (4) 　 　 　 例1　观察教室中的物体，并说出它们具有什么几何结构特征． 反 思 与 感 悟 日常生活中，一些复杂的几何体都是由简单的几何体组合而成的． 指出下图中的几何体是由哪些简单几何体割补而成的？ 图1 图2 　　　 例2　如图，将直角梯形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些几何体构成的？ 旋转体都是由平面图形绕着一条定直线旋转而成的． 一个有30°角的直角三角板绕其各条边所在直线旋转360°所得的空间图形都是圆锥吗？ 1. 下列结论中，正确的是(　　) A. 半圆以其直径为轴旋转一周所形成的曲面叫作球 B. 直角三角形绕一边旋转得到的几何体是圆锥 C. 夹在圆柱的两个平行截面间的部分还是一个旋转体 D. 圆锥截去一个小圆锥后剩余的部分是圆台 2. 一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示，则截面可能是(　　) 　　　　　　　　　　①　　　②　　　 ③　　　④ A. ①③④ B. ②④ C. ①②③ D. ②③④ 3. (多选)下列关于球体的说法中，正确的是(　　) A. 球体是空间中到定点的距离等于定长的点的集合 B. 球面是空间中到定点的距离等于定长的点的集合 C. 一个圆绕其直径所在直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体是球体 D. 过球面上任意两点只能作球的一个大圆 4. 用长为8，宽为4的矩形做侧面围成一个圆柱，则圆柱的轴截面的面积为_____． 5. (2023高一课时练习)已知圆台的一个底 ... ...