(
课件网) （华师大版）九年级 上 22.2.4 一元二次方程根的判别式 二次根式 第22章 教学目标 01 新知导入 02 新知讲解 03 课堂练习 04 课堂总结 05 作业布置 06 目录 07 内容总览 教学目标 1. 了解一元二次方程根的判别式； (重点) 2. 会判断一元二次方程根的情况； (难点) 3. 掌握一元二次方程根的判别式的应用. (难点) 新知导入 配方法 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 公式法 公式 注意 步骤 a ≠ 0 Δ = b2 4ac≥0 1. 变形 2. 定数 3. 判定 4. 计算： 新知讲解 试一试：阅读下面的内容，试着解答这个问题. 老师写了4个一元二次方程让同学们判断它们是否有解，大家都才解第一个方程呢，小红突然站起来说出每个方程解的情况，你想知道她是如何判断的吗？ 新知讲解 我们在用配方法推导一元二次方程求根公式的过程中，得到 ① 观察上面的式子，思考b2 - 4ac 的值会怎样影响方程的根呢？ 新知讲解 思考1：究竟是谁决定了一元二次方程根的情况 思考2：一元二次方程根的情况有几种？ 新知讲解 b2 - 4ac 的值会怎样影响方程的根？ 思考 ∵a ≠0， ∴4a2>0. 式子 b2 - 4ac 的值有以下三种情况： 方程有两个不等的实数根 (1) b2 - 4ac > 0 这时 > 0，由①得 新知讲解 (2) b2 - 4ac = 0 这时 = 0，由①可知，方程有两个相等的实数根 x1 =x2= - (3) b2 - 4ac < 0 这时 < 0，由①可知 < 0 ，而x取任何实数都不能使 < 0 ，因此方程无实数根. 新知讲解 两个相等的实数根 归纳 这里的 b2－4ac 叫做一元二次方程根的判别式，通常用符号Δ表示，即Δ＝b2－4ac. 并且有： ax2 + bx + c = 0(a≠0) b2 - 4ac ＞ 0 b2 - 4ac = 0 b2 - 4ac ＜ 0 两个不相等的实数根 无实数根 典例精析 例1 不解方程，判断下列方程的根的情况 （1）3x 2 =5x - 2 （2） 解：(1)原方程可变形为3x2-5x+2=0 因为 =(-5)2-4×3×2=1>0, 所以方程有两个不相等的实数根. (2)因为 = 所以方程有两个相等的实数根. （3）4(y2+1)-y=0 (3)原方程可变形为4y2-y+4=0 因为 =(-1)2-4×4=-15<0 所以方程没有实数根. 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 1.一元二次方程x2－2x＋3＝0的根的情况是( ) A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．有两个实数根 A 【知识技能类作业】选做题： 课堂练习 2.不解方程，判断下列方程的根的情况： （1）2x2 + 3x 4 = 0 解：（1）a = 2，b = 3，c = 4， ∴ Δ = b2 4ac = 32 4×2×( 4) = 41＞0. ∴ 方程有两个不等的实数根． 【知识技能类作业】选做题： 课堂练习 （2） x2 x =-1. 解：（2）x2 x + 1 = 0，a = 1，b = 1，c = 1， ∴ Δ = b2 4ac = ( 1)2 4×1×1 = 3 < 0. ∴ 方程无实数根． 【综合拓展类作业】 课堂练习 3.小明告诉同学，他发现了判断一类方程有无实数根的简易方法：若一元二次方程ax +bx +c=0 (a≠0) 的系数a、c异号(即两数为一正一负)，那么这个方程一定有两个不相等的实数根，他的说法是否正确？为什么？ 解：他的说法正确。∵ a、c异号，∴ ac＜0∴ －4ac＞0 又∵ b ≥ 0，∴b －4ac＞0 ∴当系数a、c异号时，方程ax +bx +c=0 (a≠0)一定有两个不相等 的实数根. 课堂总结 根的判别式的运用 （1）当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根 （2）当Δ=0时，方程有两个相等的实数根 （3）当Δ<0时，方程无实数根。 【知识技能类作业】必做题： 作业布置 1. 若一元二次方程 kx ＋2x－1 = 0有两个实数根，则 k 的取值范围是 ( ) A. k > -1 B. k ≥ -1 C. k ≤ -1 D. k ≥ -1且 k ≠ 0 D 【知识技能类作业】选做题： 作业布置 根的情况 2.按要求完成下列表格： Δ 的值 0 4 有两个相等的实数根 没有实数根 有两个不相等的实数根 作业布置 【综合拓展类 ... ...
