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课件网) 3.3 实 数 第3章 实 数 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 学习目标 课时讲解 1 课时流程 2 实数 实数与数轴 实数的性质 实数的运算 知识点 实数 知1－讲 感悟新知 1 1. 定义：有理数和无理数统称为实数. 在实数范围内，一个数不是有理数，那么它一定是无理数，反之亦成立 知1－讲 感悟新知 2. 分类：(1)按定义分类： 有限小数或无限循环小数 无限不循环小数 知1－讲 感悟新知 (2)按性质分类： 0 既不是正实数，也不是负实数 知1－讲 感悟新知 特别解读 ◆实数的分类有不同的方法，但不论用哪一种分类的方法，都要按同一标准，做到不重复不遗漏. ◆对实数进行分类时，应先对某些数进行计算或化简，然后根据最后结果进行分类. 不能看到带根号的数，就认为是无理数，也不能看到有分数线的数，就认为是有理数. 感悟新知 知1－练 把下列各数填入相应的大括号内： －4.201，3.101 001 000 1…(每相邻两个1 之间0 的个数逐次加1). 有理数：{ } 无理数：{ } 分数：{ } 负实数：{ } 例 1 感悟新知 知1－练 解题秘方：根据有理数、无理数等概念进行分类时，应注意先把一些数化简后再判断，如 感悟新知 知1－练 方法点拨 判断一个实数的类别(如有理数、无理数)应遵循：一化简，二辨析，三判断. 所有的有理数都可以化成有限小数或无限循环小数，而无理数只能化成无限不循环小数. 区分“3.101 001 000 1”与“3.101 001 000 1…（每相邻两个1 之间0的个数逐次加1）”：前者是有限小数，是有理数；后者是无限不循环小数，是无理数. 判断时要看结果，不要看表面形式， 如 =2 是有理数，而不是无理数. 感悟新知 知1－练 知识点 实数与数轴 知2－讲 感悟新知 2 1. 实数与数轴上的点的关系：实数和数轴上的点一一对应. (1)“一一对应”包含着两层含义：①每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示；②数轴上每一个点都表示唯一的一个实数. (2)数轴上两点间的距离等于两点表示的实数的差的绝对值，即数轴上点A，B 表示的数为x1，x2，则AB=|x1－x2|. 知2－讲 感悟新知 2. 利用数轴比较实数的大小：在数轴上，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大. 知2－讲 感悟新知 特别提醒 ◆在数轴上表示无理数时，一般只能通过估算标出其对应点的近似位置； ◆借助数轴上的点可以把实数直观地表示出来，数轴上的任意一点表示的数，不是有理数就是无理数. 感悟新知 知2－练 用“<”连接下列各数：－ ， ，－2 ，2.5，0. 例2 解题秘方：比较一组实数的大小和比较一组有理数的大小一样，可先将这些数在数轴上表示出来，然后根据“在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”进行比较. 知2－讲 感悟新知 方法点拨 根据“实数和数轴上的点一 一对应”，并且“在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”，我们可以利用数形结合思想比较实数的大小. 感悟新知 知2－练 解 ：将各数在数轴上表示出来，如图3.3-1 所示. 由图可知， 知识点 实数的性质 知3－讲 感悟新知 3 1. 相关概念： (1)相反数：实数a 的相反数为－a，若a，b 互为相反数，则a+b=0. (2)倒数：非零实数a 的倒数为 ，若a，b 互为倒数，则ab=1. 知3－讲 感悟新知 (3)绝对值： (4)平方根：每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是0； 在实数范围内，负实数没有平方根. (5)立方根：在实数范围内，每个实数a 有且只有一个立方根. 知3－讲 感悟新知 2. 比较实数的大小的方法： (1)定义法：正实数都大于0，负实数都小于0. (2)性质法：正实数大于一切负实数；两个正实数, 绝对值大的数大；两个负实数，绝对值大的数反而小. 知3－讲 感悟新知 特别解读 1. 在有理数范围内的一些基本概念(如相反 ... ...
