江苏省无锡市江阴市两校联考2023-2024学年高一下学期5月阶段检测数学试题 (含答案)

2023—2024学年度春学期5月阶段检测试卷 高一数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设是平面内的一个基底，则下面的四组向量不能构成基底的是（ ） A．和 B．和 C．和 D．和 2．已知一组数据分别是2.65，2.68，2.68，2.72，2.73，2.75，2.80，2.80，2.82，2.83，则它们的75百分位数为（ ）． A．2.75 B．2.80 C．2.81 D．2.82 3．已知一个水平放置的四边形ABCD，用斜二测画法画出它的直观图是一个底角为45 ，上底长为1，下底长为2的等腰梯形，则四边形ABCD的面积为（ ） A. B. C. D. 4．已知、m为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列正确的是（ ）． A．若，，，则 B．若，，则 C．若，，，，则 D．若，，则 5．已知向量与的夹角为60 ，，则=（ ） A． 　　　　　　　B．　　　　　　C．或　　　　　D．以上都不对 6．已知一组数，，，的平均数是，方差，则数据，，，的平均数和方差分别是（ ） A．3，4 B．2，8 C．2，4 D．3，8 7．已知是单位向量，且，在上的投影向量为，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 8．已知锐角中，内角A、B、的对边分别为、、，，若存在最大值，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．在正方体中，E，F，G分别为BC，，的中点，则（ ） A．直线与直线AF异面 B．直线与平面平行 C．平面截正方体所得截面是平行四边形 D．点C和点B到平面的距离相等 10．抛掷一枚质地均匀的骰子一次，事件A=“出现点数为偶数”，事件B=“出现点数为3”，事件C=“出现点数为3的倍数”，事件D=“出现点数为奇数”， 则以下选项正确的是（ ） A．A与B互斥 B．A与D互为对立事件 C．　　　　　　　　　　　　　　D． 11．折扇是一种用竹木或象牙做扇骨、韧纸或者绫绢做扇面的能折叠的扇子（如图1），打开后形成以为圆心的两个扇形（如图2），若，，点在上，，点在上，（，），则（ ） A．取值范围为 B．的取值范围为 C．当时， D．当时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截得的圆台上底面半径为1，下底面半径为2，且该圆台侧面积为，则原圆锥的母线长为_____ 13．已知正四棱柱中，，直线与平面所成角的正切值为2，则该正四棱柱的外接球的表面积为_____． 14．设钝角三个内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若，，，则b=_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）数字人民币在数字经济时代中体现的价值、交易媒介和支付手段职能，为各地数字经济建设提供了安全、便捷的支付方式，同时也为金融监管、金融产品设计提供更多选择性和可能性．苏州作为全国首批数字人民币试点城市之一，提出了2023年交易金额达2万亿元的目标．现从使用数字人民币的市民中随机选出200人，并将他们按年龄（单位：岁）进行分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到如图所示的频率分布直方图． （1）求直方图中的值和第25百分位数； （2）在这200位市民中用分层随机抽样的方法从年 在和内抽取6位市民做问卷调查，并从中随机抽取两名幸运市民，求两名幸运市民年龄都在内的概率． 16．（15分）如图，三棱柱中，平面ABC，，点M，N分别是线段，的中点． （1）求证：平面平面； （2）设平面与平面的交线为l，求证：． 17．（15分）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元（不足一小 ... ...