8．3 简单几何体的表面积与体积 8．3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 一、 单项选择题 1. 侧面都是等腰直角三角形的正三棱锥，底面边长为a时，该三棱锥的表面积是( ) A. a2 B. a2 C. a2 D. a2 2. (2023连云港高二阶段练习)如图，一种棱台形状的无盖容器(无上底面A1B1C1D1)模型其上、下底面均为正方形，面积分别为4 cm2，9 cm2，且A1A＝B1B＝C1C＝D1D.若该容器模型的体积为 cm3，则该容器模型的表面积为( ) A. (5＋9) cm2 B. (4＋9) cm2 C. (3＋9) cm2 D. (2＋9) cm2 3. (2023长春实验中学高一期末)一个三棱柱容器中盛有水，侧棱AA1＝8，若侧面ABB1A1如图2水平放置时，水面恰好过AC，BC，A1C1，B1C1的中点，那么当底面ABC水平放置时，水面高为( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4. 已知长方体中过一个顶点的三条棱长的比是1∶2∶3，体对角线长为2，则这个长方体的体积为( ) A. 6 B. 12 C. 24 D. 48 5. 若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的体对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是( ) A. 130 B. 140 C. 150 D. 160 6. (2023贵阳一中高三期末)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ) A. 40＋4 B. 28＋3＋4 C. 28＋4×(＋) D. 28＋16 二、 多项选择题 7. (2023忻州高一联考)如图，在透明塑料制成的长方体ABCD-A1B1C1D1容器内灌进一些水(未满)，现将容器底面一边BC固定在底面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，则下列结论中正确的是( ) A. 水的部分始终呈棱柱状 B. 水面四边形EFGH的面积为定值 C. 多面体ABCD-EFGH的表面积不变 D. 若E∈AA1，F∈BB1，则AE＋BF是定值 8. 若长方体ABCD-A1B1C1D1的长、宽、高分别为3，2，1，则下列结论中正确的是( ) A. 长方体的表面积为20 B. 长方体的体积为6 C. 沿长方体的表面从点A到点C1的最短距离为3 D. 沿长方体的表面从点A到点C1的最短距离为2 三、 填空题 9. (2023南昌八一中学三模)如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，它的各棱长都相等，其中八个面为正三角形，六个面为正方形，称这样的半正多面体为二十四等边体，则得到的二十四等边体与原正方体的体积之比为_____． 10. 如图，在上、下底面对应边的比为1∶2的三棱台中，过上底面一边A1B1作一个平行于棱C1C的平面A1B1EF，记平面分三棱台两部分的体积为V1(三棱柱A1B1C1-FEC)，V2两部分，那么V1∶V2＝_____． 11. (2022广州越秀区期末)某校学生进行创客活动，利用3D打印技术制作模型．如图，该模型为长方体ABCD-A1B1C1D1挖去正四棱台ABCD-EFGH后所得的几何体，其中AB＝2EF＝2BF，AB＝BC＝6 cm，AA1＝4 cm，为增强其观赏性和耐用性，现对该模型表面镀上一层金属膜，每平方厘米需要金属2 mg，不考虑损耗，所需金属膜的质量为_____mg. 12. (2022郴州期末)已知A，B，C是半径为3的球O的球面上的三个点，且∠ACB＝120°，AB＝，AC＋BC＝2，则三棱锥O-ABC的体积为_____． 四、 解答题 13. (2023绍兴高一期中)如图，已知正三棱锥S-ABC的底面边长为2，正三棱锥的高SO＝1.求： (1) 正三棱锥S-ABC的体积； (2) 正三棱锥S-ABC的表面积． 14. (2023大连第十二中学高一阶段练习)现需要设计一个仓库，由上下两部分组成，如图所示，上部分的形状是正四棱锥P-A1B1C1D1，下部分的形状是正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍． (1) 若AB＝6 m，PO1＝2 m，则仓库的容积(含上下两部分)是多少？ (2) 若上部分正四棱锥的侧棱长为6 m，当PO1为多少时，下部分的正四棱柱侧面积最大，最大面积是多少？ 【答案解析】 8．3 简单几何体的表面积与体积 8．3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体 ... ...
