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课件网) 第五章 复数 2.1 复数的加法与减法 温故知新 我们已经知道复数的几何意义为： 复数z1=a+bi(a,b∈R)在复平面内所对应的点为Z(a,b).所对应的向量为 . 提出问题 思考1：两个复数的和是个什么数，它的值唯一确定吗？ 提示：是复数，唯一确定． 思考2：若复数z1，z2满足z1－z2＞0，能否认为z1＞z2 提示：不能，例如可取z1＝3＋2i，z2＝2i. 新知探究1 一、复数加法的运算法则 两个复数的和仍是一个复数.两个复数的和的实部是它们的实部的和,两个复数的和的虚部是它们的虚部的和.也就是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i（a,b,c,d∈R） 例题讲解1 新知探究2 我们通过引入相反数来定义复数的减法. 给定复数z2，若存在复数z,使得z2+z=0，则称z是z2的相反数，记作z=-z2 二、复数减法的运算法则 两个复数的差仍是一个复数.两个复数的差的实部是它们的实部的差,两个复数的差的虚部是它们的虚部的差. (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i（a,b,c,d∈R） 例题讲解2 新知探究3 三、复数加法的运算律 复数加法运算满足如下运算律 (1)结合律:(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3). (2)交换律:z1+z2=z2+z1. 例题讲解3 证明 对任意三个复数z1=a+bi,z2=c+di,z3=e+f i(a,b,c,d,e,f R) (z1+z2)+z3=[(a+bi)+(c+di)]+(e+fi) =[(a+c)+(b+d)i]+(e+fi) =(a+c+e)+(b+d+f )i， 例3 证明：复数的加法满足结合律. z1+(z2+z3)=(a+bi)+[(c+di)+(e+fi)] =(a+bi)+[(c+e)+(d+f )i] =(a+c+e)+(b+d+f )i. 所以 (z1+z2)+z3= z1+(z2+z3)，即复数的加法满足结合律. 思考交流 证明复数的加法满足交换律，并与同学交流. 课内巩固 新知探究4 二、复数加法的几何意义 我们已经知道，可以用平面向量表示复数，如图所示 z1=a+bi，z2=c+di(a,b,c,d R)分别与向量 对应，根据平面向量的坐标运算，得 这说明两个向量 的和就是与复数(a+c)+(b+d)i对 应的向量.因此，复数的加法可以按照向量的加法来进 行，这是复数加法的几何意义. 例题讲解4 如图，这两个复数的和与相应的两个向量和相对应. 课堂练习 2.类比复数加法的几何意义，请写出复数减法的几何意义. 课堂小结 1．本节课我们学习了哪些知识内容 （1）复数的加法、减法运算法则及其运算律 复数的加减仍是复数，若干个复数相加（减），可以将它们的实部与虚部分别相加（减），复数的加（减）法则与多项式加（减）法是类似的. （2）复数加法的几何意义 复数的运算转化为向量运算，也可将向量运算转化为复数运算，两者对立统一. 2.本节课的数学思想：转化与化归思想，数形结合思想. 课后作业 谢 谢！
