第五章 二次函数复习课件（30张PPT）

课件30张PPT。二次函数复习课二次函数 复习一、二次函数概念形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常数，a≠0) 的函数叫做二次函数其中二次项为ax2，一次项为bx，常数项c二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项c (1)下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=2x2-2x+1 (4)y=x2-x(1+x)二.二次函数图象y=ax2y=a(x-h)2y=a(x-h)2+ky=ax2+bx+cy=ax2+k顶点式一般式配方平移直线x=0直线x=h直线x=h(0,0)(h,0)(h,k)a>0当x=0,y最小=0a>0当x=-h,y最小=0a>0当x=h,y最小=ka>0，x≤-m,y随x增大而减小 x≥-m,y随x增大而增大a>0，x≤-b/2a,y随x增大而减小 x≥-b/2a,y随x增大而增大2.二次函数图象的画法顶点坐标与X轴的交点坐标与Y轴的交点坐标及它关于对称轴的对称点（ ， ）(x1,0) (x2,0)(0, c) ( , c) （ ， ）x1x2Oxyc( , c) 对称轴直线x=例1、如图,抛物线y=ax2+bx+c,请判断下列各式的符号： ①a 0; ②c 0; ③b2 - 4ac 0; ④ b 0;xyO抛物线与a，b ，c小结：a 决定开口方向，c决定与y轴交点位置，b2 - 4ac决定与x轴交点个数，a,b结合决定对称轴;如何判别a、b、c、b2-4ac，2a+b，a+b+c的符号（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定开口向上a>0开口向下a<0（2）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定.交点在x轴上方c>0交点在x轴下方c<0经过坐标原点c=0（3）b的符号：由对称轴的位置确定对称轴在y轴左侧a、b同号对称轴在y轴右侧a、b异号对称轴是y轴b=0（4）b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定与x轴有两个交点b2-4ac>0与x轴有一个交点b2-4ac=0与x轴无交点b2-4ac<0（1）已知y=ax2+bx+c的图象如图所示, a___0, b____0, c_____0, abc____0 b2-4ac_____0 a+b+c_____0, a-b+c____0 4a-2b+c_____00-11-2＜＜＜＞＞＞＞＞例2如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图像开口向上，图像经过点（－1，2）和（1，0）且与y轴交于负半轴. 第（1）问：给出五个结论：①a>0；②b>0;③c>0；④a+b+c=0; ⑤a-b+c<1.其中正确的结论的序号是 （ ） 第（2）问：给出四个结论：①abc<0；②2a+b>0;③a+c=1; ④a>1.其中正确的结论的序号是（ 　 ）　　　　　　　　　　　　　第（1）问中观察函数图像得： 图像开口向上决定a＞0； 对称轴 ＞0，可得b＜0； x=0时， y＜0，即c ＜0； 由x=1时，y=0，得a+b+c=0.①④②③④巩固练习 1.已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图，下列结论（1）a+b+c＜0，（2）a-b+c＞0，（3）abc＞0，（4）b＝2a.其中正确结论的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2.抛物线 y=ax2+bx+c 的图象如图，则点 P（a+b，ac）在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限AC√√√√a＜0b＜0=> a+b ＜0c＞0=> ac ＜03.若二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过原点和第一、二、四象限，则（ ）A. a＞0，b＞0，c＝0 B. a＞0，b＜0，c＝0 C. a＜0，b＞0，c＝0 D. a＜0，b＜0，c＝0 4.二次函数 y=ax2+bx+c 的图象上所有点都在x轴下方，则需满足条件（ ） A. a＜0 B. △＝ b2－4ac ＜0 C. a＜0，且△＝ b2－4ac ＜0 D. a＞0，且△＝ b2－4ac ＞0 BC 例3.在同一坐标系内函数 y=ax2+bx+c 与y=ax-b（ab≠0）的图象正确的是（ ） D×××a＞0a＜0a＜0a＞0a＞0a＞0-b＞0b＞0√b＜0思维拓展下列各图中可能是函数 与 ( )的图象的是( )变式一：ABCD变式二：二次函数 的图像如图所示， 则一次函数 与反比例函数 在同一坐标系内的图像大致为（ ） 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 1、根据下列表格的对应值： 判断方程ax2+bx+c=0（a≠0,a、b、c为常数）一个解的范围是　（　　　　） Ａ、3＜x＜3.23 Ｂ、3.23＜x＜3.24 Ｃ、3.24＜x＜3.25 Ｄ、3.25＜x＜3.26三、抛物线的平移 y=a（x+m）2+k的平移规律口诀：左“+”右“-”，上“+” 下“-” 1、由y=2x2的 ... ...