（网络参考版）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学（理） 试卷 全国甲卷（答案不全） 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1．若，则( ) A. B. C.10 D.-2 2．已知集合，，则( ) A. B. C. D. 3．若实数x，y满足约束条件，则的最小值为( ) A. B.0 C. D. 4．记等差数列的前n项和，若，，则( ) A. B. C. D. 5．已知双曲线的两个焦点分别为，，点在该双曲线上，则该双曲线的离心率为( ) A.4 B.3 C.2 D. 6．设函数，则曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为( ) A. B. C. D. 7．函数在区间的大致图像为( ) A. B. C. D. 8．已知，则( ) A. B. C. D. 9．已知向量，，则( ) A.是的必要条件 B.是的必要条件 C.是的充分条件 D.是的充分条件 10．设，为两个平面，m，n为两条直线，且.下述四个命题： ①若，则或 ②若，则或 ③若且，则 ④若n与，所成的角相等，则. 其中所有真命题的编号是( ) A.①③ B.②④ C.①②③ D.①③④ 11．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则( ) A. B. C. D. 12．已知b是a，c的等差中项，直线与圆交于A，B两点，则的最小值为( ) A.1 B.2 C.4 D. 二、填空题 13．的展开式中，各项系数中的最大值为_____. 14．已知圆台甲、乙的上底面半径均为，下底面半径均为，圆台的母线长分别为，，则圆台甲与乙的体积之比为_____. 15．已知且，则_____. 16．有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中无放回地随机取3次，每次取1个球.设m为前两次取出的球上数字的平均值，n为取出的三个球上数字的平均值，则m与n之差的绝对值不大于的概率为_____. 三、解答题 17．某工厂进行生产线智能化升级改造.升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下： 优级品 合格品 不合格品 总计 甲车间 26 24 0 50 乙车间 70 28 2 100 总计 96 52 2 150 （1）填写如下列联表： 优级品 非优级品 甲车间 乙车间 能否有的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？ （2）已知升级改造前该工厂产品的优级品率.设为升级改造后抽取的n件产品的优级品率.如果，则认为该工厂产品的优级品率提高了.根据抽取的150件产品的数据，能否认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了？（） 附：， 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 18．记为数列的前n项和，已知. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 19．如图，已知，，，，，，M为CD的中点. （1）证明：平面BCF； （2）求二面角的正弦值. 20．已知函数. （1）若，求的极值； （2）当时，，求a的取值范围. 21．设椭圆的右焦点为F，点在C上，且轴. （1）求C的方程； （2）过点的直线交C于A，B两点，N为线段FP的中点，直线NB交直线MF于点Q.证明：轴. 22．[选修4-4：坐标系与参数方程] 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为. （1）写出C的直角坐标方程； （2）设直线l：（t为参数），若C与l相交于A，B两点，且，求a. 23．[选修4-5：不等式选讲] 已知实数a，b满足. （1）证明：； （2）证明：. 参考答案 1．答案：A 解析：因为，所以，故选A. 2．答案：D 解析：因为，，所以，故选D. 3．答案：D 解析：将约束条件两两联立可得3个交点：，和，经检验都符合约束条件.代入目标函数可得：，故选D. 4．答案：B 解析：因为，所以，，又因为，所以公差，，故选B. 5．答案：C 解析：，故选C. 6．答案：A 解析：因为，所以，，，故选A. 7．答案：B 解析： 8．答案：B 解析：因为，所以，，故选B. 9．答案：C 解析：，则，解得：或-3，故选C. 10．答案：A 解析： 11．答案：C 解析：因为 ... ...
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