2024年普通高等学校招生全国统一考试 新课标Ⅰ卷 数学试卷 1.已知集合，，则( ). A. B. C. D. 2.若，则( ). A. B. C. D. 3.已知向量，，若，则( ). A.-2 B.-1 C.1 D.2 4.已知，，则( ). A. B. C. D. 5.已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为，则圆锥的体积为( ). A. B. C. D. 6.已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是( ). A. B. C. D. 7.当时，曲线与的交点个数为( ). A.3 B.4 C.6 D.8 8.已知函数的定义域为R，，且当时，，则下列结论中一定正确的是( ). A. B. C. D. 9.为了解推动出口后的亩收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值，样本方差，已知该种植区以往的亩收入X服从正态分布，假设失去出口后的亩收入Y服从正态分布，则( ).（若随机变量Z服从正态分布，则） A. B. C. D. 10.设函数，则( ). A.是的极小值点 B.当时， C.当时， D.当时， 11.造型可以看作图中的曲线C的一部分，已知C过坐标原点O，且C上的点满足横坐标大于-2，到点的距离与到定直线的距离之积为4，则( ). A. B.点在C上 C.C在第一象限的点的纵坐标的最大值为1 D.当点在C上时， 12.设双曲线（，）的左右焦点分別为，，过作平行于y轴的直线交C于A，B两点，若，，则C的离心率为_____. 13.若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则_____. 14.甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片分别标有数字1，3，5，7，乙的卡片上分别标有数字2，4，6，8，两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两个各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片的数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后的轮次中不能使用）.则四轮比赛比赛后，甲的总得分小于2的概率为_____. 15.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，. （1）求B； （2）若的面积为，求c. 16.已知和为椭圆上两点. （1）求C的率心率； （2）若过P的直线l交C于另一点B，且的面积为9，求l的方程. 17.如图，四棱锥中，底面，，，. （1）若，证明：平面PBC； （2）若，且二面角的正弦值为，求AD. 18.已知函数. （1）若，且，求a的最小值； （2）证明：曲线是中心对称图形； （3）若，当且仅当，求b的取值范围. 19.设m为正整数，数列，，…，是公差不为0的等差数列，若从中删去两项和后剩余的4m项可被平均分为m组，且每组的4个数都能构成等差数列，则称数列，，…，是———可分数列. （1）写出所有的，，使数列，，…，是———可分数列； （2）当时，证明：数列，，…，足———可分数列； （3）从1，2，…，中一次任取两个数i和，记数列，，…，足———可分数列的概率为，证明：. 参考答案 1.A 解析：，选A. 2.C 解析： 3.D 解析：，，，，，选D. 4.A 解析：，，，选A. 5.B 解析：设它们底面半径为r，圆锥母线l，，，，，选B. 6.B 解析：在R上↗，，，选B. 7.C 解析：6个交点，选C. 8.B 解析：，，，，，，，，，，，，，，，，，选B. 9.BC 解析：，，，，A错. ，B对. ，，C对. ，D错，所以选BC. 10.ACD 解析：A对，因为； B错，因为当时且，所以； C对，因为，，，时，，，D对. 11.ABD 解析：A对，因为O在曲线上，所以O到的距离为，而， 所以有，那么曲线的方程为. B对，因为代入知满足方程； C错，因为，求导得，那么有，，于是在的左侧必存在一小区间上满足，因此最大值一定大于1； D对，因为. 12. 解析：由知，即，而，所以，即，代回去解得，所以. 13. 解析： 14. 解析：甲出1一定输，所以最多3分，要得3分，就只有一种组合、、、. 得2分有三类，分别列举如下： （1）出3和出5的赢，其余输：，，， （2）出3和出7的赢，其余输：，，，；，，，，，，， （3）出5和出7的赢，其 ... ...
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