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课件网) 6.1平面向量的概念 单击此处添加副标题 学 习 目 标 学 科 素 养 1.了解平面向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示; 2.掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等定义. 1.数学抽象 2.逻辑推理 老鼠为什么认为猫是“傻猫” 结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了。 速度是既有大小又有方向的量 10m／s 傻猫 创设情景 问题1 如图所示，小船由A地向东南方向航行15 n mile到达B地(速度为10 n mile/h)．如果仅仅给出指令：“由A地航行15 n mile”，小船能否到达B地？ 小船不一定能到达B地 小船的位移 大小：15 n mile 方向：东南方向 小船的速度 大小：10 n mile/h 方向：东南方向 创设情景 思考：位移和速度有各自的特性，但也有共同属性，请问共同属性是什么？ 既有大小，又有方向. 思考：在物理学中还有没有具有这种属性的量？ 有，比如“力” 创设情景 G F 力、位移和速度这些物理量都是既有大小，又有方向的量，在物理中称为矢量。 它们和以往学习的长度、面积、体积等量相比有什么不同？ 那么，在数学中，这样既有大小又有方向的量叫什么呢？ 探究新知一：向量的概念 数学中，我们把既有大小又有方向的量叫做向量. 而把只有大小没有方向的量称为数量． 数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、能比较大小； 向量具有大小和方向这双重要素，由于方向不能比较大小，故向量不能比较大小. 思考：数量与向量的联系与区别 向量既是代数研究对象，也是几何研究对象，是沟通几何与代数的桥梁. 探究新知一：向量的概念 探究新知二：向量的几何表示 思考：对于一个实数，可以用数轴上的点表示，而且不同的点表示不同的数量。那么，该如何表示向量呢？ 由图发现：位移使用带箭头的线段表示的。 位移是向量，因此也可以用带箭头的线段表示向量。 B A 探究新知二：向量的几何表示 具有方向的线段叫做有向线段. 【2】有向线段包含三个要素：起点、方向和长度，.知道了起点、方向和长度，那么终点的位置就确定了. 【1】以A为起点，B为终点的有向线段记作 AB ，线段AB的长度也叫做有向线段 AB 的长度，记作 |AB| . 向量AB的大小称为向量AB的长度，也叫做向量AB的模， 记作 |AB| 思考：向量和有向线段是一回事吗？ 【1】从定义上看，向量有大小和方向两个要素，而有向线段有起点、方向、长度三个要素，因此这是两个不同的量； 【2】在平面内，向量可以自由平移，而有向线段是固定的线段； 【3】向量可以用有向线段来表示，但是向量不是有向线段，也不能说有向线段是向量. 向量可以用字母a，b，c，…表示 a b c 向量的字母表示法 思考：除了用有向线段表示向量，还有别的方法表示向量吗？ 探究新知二：向量的表示 在印刷时，用黑体小写字母a,b,c……表示向量，但手写时要写成带箭头的小写字母 …… 探究新知三：特殊的向量 【2】单位向量———长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量。 注意：零向量的书写:0 零向量和单位向量的方向是任意的。 【1】零向量———长度为0的向量叫做零向量，记作 。 印刷体 平行向量 概念：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量． 符号表示：向量a与b平行，记作a//b． 图形表示： a b 规定：零向量与任意向量平行，即对于任意向量a，都有0//a． 探究新知四：向量之间的关系 相等向量 概念：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量． 符号表示：向量a与b相等，记作a＝b． 图形表示： b a 探究新知四：向量之间的关系 这就是说，任一组平行向量都可以平移到同一条直线上，因此，平行向量也叫做共线向量． a b c O A B C l 如图，是a, b, c一组平行向量，任作一条与a所在直线平行的直线l，在l ... ...
