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课件网) 第一章 反比例函数 1 反比例函数 知识点1 反比例函数的定义 1.若y= 是反比例函数,则m满足的条件是 ( ) A.m≠0 B.m=2 C.m=2或m=0 D.m≠2且m≠0 D 解析 由题意得 ≠0,解得m≠0且m≠2.故选D. 2.关于正比例函数y=- x和反比例函数y=- 的说法,正确的 是 ( ) A.自变量x的指数相同 B.比例系数相同 C.自变量x的取值范围相同 D.函数值y的取值范围相同 B 解析 两个函数的比例系数都是- .故选B. 3.下列问题中,两个变量成反比例函数关系的是( ) A.矩形面积S一定,长x和宽y的关系 B.矩形周长l一定,长x和宽y的关系 C.正方形面积S和边长a之间的关系 D.正方形周长C和边长a之间的关系 A 解析 选项A,∵S=xy,∴y= ,y是x的反比例函数;选项B,∵l= 2(x+y),∴y= -x,y是x的一次函数;选项C,∵S=a2,∴S不是a的 反比例函数;选项D,∵C=4a,∴C是a的正比例函数.故选A. 4.在下列式子中,y是x的反比例函数的有哪些 每一个反比例 函数中,相应的k值是多少 (1)xy=-5;(2)y=2-x;(3)y= ;(4)y= ;(5)y= ;(6)y= (k≠0);(7) y= x-1. 解析 (1)是反比例函数,k=-5. (2)不是反比例函数. (3)不是反比例函数. (4)是反比例函数,k=- . (5)是反比例函数,k=π. (6)不是反比例函数. (7)是反比例函数,k= . 知识点2 根据实际问题列反比例函数表达式 5.在温度不变的条件下,气体的压强y(kPa)和气体体积x(mL) 之间的几组对应数值如下表所示,则可以反映y与x之间的关 系的式子是 ( ) 体积x(mL) 100 80 60 40 20 压强y(kPa) 60 75 100 150 300 C A.y=6 000x B.y=3 000x C.y= D.y= 解析 ∵100×60=80×75=60×100=40×150=20×300=6 000, ∴xy=6 000,∴可以反映y与x之间的关系的式子是y= .故 选C. 6.(新独家原创)五一期间,明明一家自驾从家到某景点旅游. 查询导航得知,明明家到景点的路程是120 km.若驾驶汽车匀 速行驶的速度为v km/h,行驶的时间为t h,则v关于t的函数表 达式为 .若汽车匀速行驶的速度为60 km/h,则需要 小时到达景点. v= 2 解析 根据“路程=速度×时间”可得v关于t的函数表达式 为v= ;当v=60时,60= , 解得t=2,∴v关于t的函数表达式为v= ,当汽车匀速行驶的 速度为60 km/h时,需要2 h到达景点. 7.(新独家原创)某校课外科技活动小组计划在校内规划一块三角形土地用于种植小麦,若规划的三角形土地的面积为20 m2,且一边长为x m,这条边上的高为y m. (1)求y关于x的函数表达式. (2)当x为5时,求y的值. 解析 (1)依题意得 xy=20,∴y= . (2)当x=5时,y= =8, ∴当x=5时,y的值为8. 知识点3 利用待定系数法求反比例函数表达式 8.已知x与y成反比例,且当x=-2时,y=3. (1)求y关于x的函数解析式. (2)当x=-1时,求y的值. (3)当y=-6时,求x的值. 解析 (1)∵x与y成反比例, ∴设y关于x的函数解析式为y= (k≠0), 当x=-2时,y=3,∴3= ,解得k=-6, ∴y关于x的函数解析式是y=- . (2)当x=-1时,y= =6. (3)当y=-6时,-6= ,解得x=1. 9.(2024广东广州期末)已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电 池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系.当R =9 Ω时,I=4 A,求这个反比例函数的解析式. 解析 设电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)的函数解析式为I= , 当R=9 Ω时,I=4 A, ∴4= , ∴U=36, ∴I= (R>0). 能力提升全练 10.(新考向·规律探究试题)(2024山东泰安期末,18,★★)将x= 代入反比例函数y=- 中,所得函数值记为y1,又将x=y1+1代入原反比例函数中,所得函数值记为y2,再将x=y2+1代入原反比例函数中,所得函数值记为y3,……,如此继续下去,则y2 024= . 2 解析 当x= 时,y1=- ,当x=- +1=- 时, y2=2,当x=2+1=3时, y3=- ;当x=- +1= 时, y4=- ;…… ∴从y1开始,y的值每三个为一循环,∵2 024÷3=67 ... ...
